Теоретическая механика для студентов ФИТО. Смогунов В.В - 143 стр.

     Основные свойства движения в потенциальном силовом поле
обусловлены функционалом
         t1                 B
     S = L(t , q, q& )dt = L(t , q, q& )dt ,
          ∫                ∫
         t0                 A

называемом действием по Гамильтону.
     Здесь L – функция Лагранжа, A, B – точки пространства,
соответствующие началу и концу движения.
     Функции Лагранжа, соответствующие отличающимся от истинного
движениям вследствие вариации обобщенных координат тоже будут
варьировать. Вследствие этого действие по Гамильтону для окольных
путей также получит вариацию δS .
     Принцип Гамильтона – Остроградского: действительное движение
системы между ее двумя заданными положениями отличается от
кинематически возможных движений, совершаемых за тот же промежуток
времени, тем, что для действительного движения вариация действия по
Гамильтону равна нулю.
     Т.е. только для истинного движения δS = 0 .
     Принцип наименьшего действия: при движении по истинной
                                                     t1

                                                     ∫
траектории действие по Гамильтону S = Ldt имеет наименьшее значение
                                                     t0

по сравнению с другими кинематически возможными.
     Особенностью принципа Гамильтона–Остроградского является то,
что он не связан с выбором координат. Это отличает его от уравнения
Лагранжа, где координаты системы должны быть фиксированы.




                                               143