Теоретическая механика для студентов ФИТО. Смогунов В.В - 158 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

158
1
M
E
R
5
30˚
D
K
0
R
1
0
5
P
1
δS
K
F′
F
P
5
Рисунок 66
Решение. 1. Для решения задачи воспользуемся уравнениями
Лагранжа. Рассматриваемая система имеет две степени свободы. Выберем
в качестве обобщенных координат угол поворота барабана φ и удлинение
пружины
x
(
)
xq,q =
ϕ
=
21
. Тогда уравнения Лагранжа будут иметь вид
1
Q
dt
d
=
ϕ∂
Τ∂
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
ϕ∂
Τ∂
&
;
2
Q
xxdt
d
=
∂
Τ∂
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
Τ∂
&
.
2. Определим кинетическую энергию Т системы, равную сумме
энергий всех тел, входящих в систему:
51
Τ
+
Τ
=
Τ
.
Так как барабан вращается вокруг оси О, а каток движется
плоскопараллельно, то
2
11
2
1
ω=Τ
O
I
,
2
5
2
55
2
1
2
1
ω+=Τ
DD
Ivm
, 
                                  1     δSK

                            0 R1                           0

                                      K           F′
                       M
                                                               F
                             P1
                                                                        D
                                                       5                    R5
                                                               E
                                                                   P5
                                                                        30˚

                                          Рисунок 66

      Решение. 1. Для решения задачи воспользуемся уравнениями
Лагранжа. Рассматриваемая система имеет две степени свободы. Выберем
в качестве обобщенных координат угол поворота барабана φ и удлинение
пружины x (q1 = ϕ, q2 = x ) . Тогда уравнения Лагранжа будут иметь вид


      d ⎛ ∂Τ ⎞ ∂Τ         d ⎛ ∂Τ ⎞ ∂Τ
         ⎜ ⎟−       = Q1 ; ⎜ ⎟ −        = Q2 .
      dt ⎝ ∂ϕ& ⎠ ∂ϕ       dt ⎝ ∂x& ⎠ ∂x

      2. Определим кинетическую энергию Т системы, равную сумме
энергий всех тел, входящих в систему: Τ = Τ1 + Τ5 .


      Так как барабан вращается вокруг оси О, а каток движется
плоскопараллельно, то


             1               1       1
      Τ1 =     I O ω12 , Τ5 = m5vD2 + I D ω52 ,
             2               2       2




                                          158

Страницы