Теоретическая механика для студентов ФИТО. Смогунов В.В - 160 стр.

или   Τ=
           P
           g
             (
             3,25 R 2ϕ& 2 − 6 Rϕ& x& + 3x& 2 . )

      Определяем производные, входящие в уравнения Лагранжа:

           ⎧ ∂Τ
           ⎪ & =
                    P
                       (
                       6,5R 2ϕ2 − 6 Rx& ,  )∂Τ
                                               = 0,
                                                      d ⎛ ∂Τ ⎞ PR
                                                         ⎜ ⎟=         (6,5Rϕ&& − 6 &x&);
           ⎪ ∂ϕ     g                       ∂ϕ       dt ⎝ ∂ϕ& ⎠ g
           ⎨
           ⎪ ∂Τ =   P
                      (− 6 Rϕ& + 6 x& ), ∂Τ = 0, d ⎛⎜ ∂Τ ⎞⎟ = P (− 6 Rϕ&& + 6&x&).
           ⎪⎩ ∂x&   g                    ∂x      dt ⎝ ∂x& ⎠ g

      3. Определим обобщенные силы Q1 и Q2 . Изобразим действующие
на систему активные силы: силы тяжести P1 , P5 , силы упругости F и F ′ ,

где численно F ′ = F = cx , и пару с моментом М.

      а) Для определения обобщенной силы Q1 сообщим системе
возможное перемещение, при котором обобщенная координата φ получает
приращение δφ > 0, а обобщенная координата х не изменяется, т.е. δx=0
(пружина при таком перемещении системы не изменяет свою длину).
Тогда центр D катка получает возможное перемещение δs D = Rδϕ и

элементарная работа действующих сил равна

      δA1 = Mδϕ − P5 sin 30o δs D − F ′δs K + Fδs D , F ′ = F или


             (                   )
      δA1 = M − P5 sin 30o R δϕ = (PR − 2 PR )δϕ = − PRδϕ .

      Коэффициент при δφ будет искомой обобщенной силой Q1 = − PR .

      б) Для определения обобщенной силы Q2 сообщим системе
возможное перемещение, при котором координата х получает приращение
δx > 0, а обобщенная координата                     δϕ не изменяется, т.е. δφ=0. В этом




                                                   160