Теоретическая механика для студентов ФИТО. Смогунов В.В - 163 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

163
Пример 16. Находящаяся в равновесии механическая система
состоит из колеса 1 радиуса R
1
, ступенчатого колеса 2 с радиусами R
2
и r
2
и груза 3, подвешенного на нити, намотанной на колесо 2; колеса
соединены невесомым стержнем АВ (рисунок 67). К колесу 1 прикреплена
вертикальная пружина с коэффициентом жесткости с.
Дано:
m
1
= 12 кг,
m
2
= 6 кг,
m
4
= 8 кг,
с
1
= 1200 Н/м,
r
1
= 0,2 м,
R
2
=0,5 м,
r
2
= 0,3 м. Колеса считать сплошными однородными цилиндрами.
Определить: частоту k и период τ малых колебаний системы около
положения равновесия и значение λ
ст
.
Рисунок 67
Решение. 1. Система имеет одну степень свободы. Выберем в
качестве обобщенной координаты угол φ поворота колеса 1 от
равновесного положения (при равновесии φ=0 и
00
4
=
=
s,s
D
); при малых
колебаниях системы считаем угол φ малым.
Поскольку все действующие на систему активные силы
потенциальные (сила тяжести и сила упругости), выразим обобщенную 
     Пример 16. Находящаяся в равновесии механическая система
состоит из колеса 1 радиуса R1 , ступенчатого колеса 2 с радиусами R2 и r2
и груза 3, подвешенного на нити, намотанной на колесо 2; колеса
соединены невесомым стержнем АВ (рисунок 67). К колесу 1 прикреплена
вертикальная пружина с коэффициентом жесткости с.
     Дано: m1 = 12 кг, m2 = 6 кг, m4 = 8 кг, с1 = 1200 Н/м, r1 = 0,2 м,
R2=0,5 м, r2 = 0,3 м. Колеса считать сплошными однородными цилиндрами.

     Определить: частоту k и период τ малых колебаний системы около
положения равновесия и значение λст.




                                  Рисунок 67
     Решение. 1. Система имеет одну степень свободы. Выберем в
качестве обобщенной координаты угол φ поворота колеса 1 от
равновесного положения (при равновесии φ=0 и s D = 0 , s4 = 0 ); при малых
колебаниях системы считаем угол φ малым.
     Поскольку     все   действующие     на    систему   активные    силы
потенциальные (сила тяжести и сила упругости), выразим обобщенную




                                   163

Страницы