Теоретическая механика для студентов ФИТО. Смогунов В.В - 29 стр.

     Направлен вектор углового ускорения по касательной к годографу
вектора угловой скорости, поэтому направление вектора углового
ускорения ε в общем случае не совпадает с направлением вектора
мгновенной угловой скорости ω в отличие от простейшего вращательного
движения, когда ось вращения неподвижна.
     Таким     образом,      сферическое        движение           тела   рассматривают
слагающимся из серии последовательных элементарных поворотов вокруг
мгновенных осей вращения, постоянно меняющих свое положение в
неподвижной системе координат, но проходящих все время через одну и ту
же неподвижную точку.
     Вектор скорости точки в данный момент времени может быть
определен по формуле Эйлера
     v = ω×r ,                                                                       (1.3)
где ω – вектор мгновенной угловой скорости вращения тела; r – радиус-
                               вектор точки.
                                       Модуль скорости точки v = ωr sin α . Т.к
                                r sin α = h , где h – расстояние от точки до
                               мгновенной         оси     вращения,        то   v = ωh .
                               Направлен         вектор      скорости        точки     по
                               касательной к траектории точки относительно
                               мгновенной оси вращения (рисунок 13).


     Рисунок 13
     Аналитически скорость точки тела, совершающего сферическое
движение можно определить по формулам Эйлера
     vx = ω y z − ωz y ; v y = ωz x − ωx z ; vx = ωx y − ω y x ,




                                           29