Теоретическая механика для студентов ФИТО. Смогунов В.В - 30 стр.

где v x , v y , v z – проекции искомого вектора; ω x , ω y , ω z – проекции

вектора мгновенной угловой скорости; x, y, z – проекции радиус-вектора
точки на координатные оси, жестко связанные с вращающимся телом.
       Ускорение точки тела, совершающего сферическое движение может
быть определено дифференцированием уравнения Эйлера (1.3), что
соответствует векторному способу задания движения точки

       a = v& = (ω
                 & × r ) + (ω × r& ) .

       Здесь учтено, что ω и r могут меняться при движении, так как все
кинематические характеристики движения в кинематике рассматриваются
как функции времени.

       По определению ω
                      & = ε и r& = v . Следовательно

       a = (ε × r ) + (ω × v ) или a = a1 + a2 .

       Поскольку в каждый момент времени тело при сферическом
движении совершает элементарный поворот вокруг мгновенной оси
вращения, то по аналогии с вращательным движением ускорение a1 = ε × r
называет вращательным, а a2 = ω × v – осестремительным.

       Численно, по модулю a1 = εr sin α = εh1 ; a2 = ωv sin 90o = ωv = ω2 h2 .

       Вектор вращательного ускорения направлен в соответствии с
направлением вектора            ε,       а   вектор осестремительного ускорения – к
мгновенной оси вращения.

       1.7 Общий случай движения свободного твердого
тела
       В самом общем случае движение твердого тела может считаться
свободным, если оно может перемещаться каким угодно образом по
отношению к неподвижной системе отсчета. Свободное тело имеет 6




                                               30