Теоретическая механика для студентов ФИТО. Смогунов В.В - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

31
степеней свободы: 3 поступательных и 3 вращения. Рассматривают такое
движение как поступательное вместе с полюсом и вращательное вокруг
полюса как вокруг неподвижной точки. Поскольку в кинематике за полюс
может быть выбрана любая точка тела (или неизменно связанная с телом),
то движение полюса может быть задано в виде
)(trr
A
=
.
Вращательная часть свободного движения тела от выбора полюса не
зависит и определяется для случая сферического движения углами Эйлера
(
)
tf
4
=ϕ
;
()
tf
5
=
ψ
;
()
tf
6
=
θ
.
Эти уравнения позволяют определить положение твердого тела в
любой момент времени относительно неподвижной системы координат.
Таким образом, движение свободного твердого тела складывается из
поступательного движения вместе с полюсом, имеющим в данный момент
времени скорость
A
v
, и серии элементарных поворотов вокруг мгновенных
осей вращения, проходящих через полюс, с мгновенной угловой
скоростью
ω
.
Основными кинематическими характеристиками свободного
движения, таким образом, будут скорость
A
v
и ускорение
A
a
полюса и
угловая скорость
ω
и угловое ускорение
ε
вращения вокруг полюса.
Поскольку скорости всех точек тела при поступательном движении
вместе с полюсом
A равны и одинаково направлены, то этой же скоростью
A
v
будут обладать все точки свободного тела.
Поскольку вращательная часть движения свободного твердого тела
от выбора полюса не зависит и рассматривается как сферическое движение
вокруг полюса, то скорость, которую получает точка
M при вращении с
телом вокруг полюса
MA
v
, определяется по формуле Эйлера (1.3). 
степеней свободы: 3 поступательных и 3 вращения. Рассматривают такое
движение как поступательное вместе с полюсом и вращательное вокруг
полюса как вокруг неподвижной точки. Поскольку в кинематике за полюс
может быть выбрана любая точка тела (или неизменно связанная с телом),
то движение полюса может быть задано в виде
      rA = r (t ) .

     Вращательная часть свободного движения тела от выбора полюса не
зависит и определяется для случая сферического движения углами Эйлера
      ϕ = f 4 (t ); ψ = f 5 (t ) ; θ = f 6 (t ) .

     Эти уравнения позволяют определить положение твердого тела в
любой момент времени относительно неподвижной системы координат.
     Таким образом, движение свободного твердого тела складывается из
поступательного движения вместе с полюсом, имеющим в данный момент
времени скорость v A , и серии элементарных поворотов вокруг мгновенных
осей вращения, проходящих через полюс, с мгновенной угловой
скоростью ω .
     Основными              кинематическими              характеристиками   свободного
движения, таким образом, будут скорость v A и ускорение a A полюса и
угловая скорость ω и угловое ускорение ε вращения вокруг полюса.
     Поскольку скорости всех точек тела при поступательном движении
вместе с полюсом A равны и одинаково направлены, то этой же скоростью
v A будут обладать все точки свободного тела.

     Поскольку вращательная часть движения свободного твердого тела
от выбора полюса не зависит и рассматривается как сферическое движение
вокруг полюса, то скорость, которую получает точка M при вращении с
телом вокруг полюса vMA , определяется по формуле Эйлера (1.3).




                                                    31

Страницы