Теоретическая механика для студентов ФИТО. Смогунов В.В - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

38
скоростью
e
v
и вращательного со скоростью
r
ω
, т.к. вращательная часть
плоского движения от выбора полюса не зависит.
Если
re
v
ω
||
, результирующее движение будет винтовым. Если
векторы
e
v
и
r
ω
направлены в одну сторону, винт будет правым, если в
разные – левым. Расстояние, проходимое за время одного оборота тела
точкой, лежащей на оси винта, называется шагом винта
. Любая точка тела,
не лежащая на оси винта, описывает винтовую линию
. Абсолютная
скорость такой точки будет
222
rvv
re
ω+=
.
Если вектор скорости поступательного движения образует
произвольный угол с осью вращения, то результирующее движение тоже
будет винтовым. Ось винта будет мгновенной винтовой осью
, постоянно
меняющей свое положение. Это движение можно отнести к общему
случаю движения твердого тела.
Пример 1.
Точка движется по дуге окружности радиуса
м2=R
по
закону
2
46 tts
−
=
(s – в метрах, t – в секундах), где
∪
=
A
Ms
(рисунок 18).
Определить скорость и ускорение точки в момент времени
t
1
=1 c.
Рисунок 18
Решение. Движение точки задано естественным способом. Скорость
точки определим как первую производную по времени от закона
движения:
t
t
s
v
46
d
d
−== . При t
1
=1 c получим
cм2146
1
=
⋅
−
=
v
. 
скоростью ve и вращательного со скоростью ωr , т.к. вращательная часть
плоского движения от выбора полюса не зависит.
      Если ve || ωr , результирующее движение будет винтовым. Если
векторы ve и ωr направлены в одну сторону, винт будет правым, если в
разные – левым. Расстояние, проходимое за время одного оборота тела
точкой, лежащей на оси винта, называется шагом винта. Любая точка тела,
не лежащая на оси винта, описывает винтовую линию. Абсолютная

скорость такой точки будет v = ve2 + ω2r r 2 .

      Если    вектор     скорости     поступательного       движения        образует
произвольный угол с осью вращения, то результирующее движение тоже
будет винтовым. Ось винта будет мгновенной винтовой осью, постоянно
меняющей свое положение. Это движение можно отнести к общему
случаю движения твердого тела.
      Пример 1. Точка движется по дуге окружности радиуса R = 2 м по
                                                               ∪
закону s = 6t − 4t 2 (s – в метрах, t – в секундах), где s = AM (рисунок 18).
      Определить скорость и ускорение точки в момент времени t1=1 c.




                                      Рисунок 18
      Решение. Движение точки задано естественным способом. Скорость
точки определим как первую производную по времени от закона
                ds
движения: v =      = 6 − 4t . При t1=1 c получим v1 = 6 − 4 ⋅ 1 = 2 м c .
                dt




                                        38

Страницы