Теоретическая механика для студентов ФИТО. Смогунов В.В - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

39
Ускорение находим по его касательной и нормальной
составляющим:
4
d
dv
−==
τ
t
a
м/с,
R
v
a
n
2
=
.
При
t
1
=1 c получим:
2
1
cм4−=
τ
a ,
22
1
cм222 ==
n
a .
Тогда ускорение точки при
t
1
=1 c будет
()
22
2
2
1
2
11
cм47,424 =+−=+=
τ n
aaa
.
Изображать векторы
1
v и
τ
a следует, учитывая знаки результатов
дифференцирования, при этом направление касательной считать
положительным в сторону возрастания дуговой координаты. Вектор
n
a
направлен к центру окружности. Направления векторов скорости
1
v
и
ускорений
τ
a
,
n
a
и
1
a
показаны на рисунке 18.
Пример 2. Рейка
4
, ступенчатое колесо
2
с радиусами
R
2
и
r
2
,
ступенчатое колесо
1
с радиусами
R
1
и
r
1
и ступенчатое колесо
3
с
радиусами
R
3
и
r
3
находятся в зацеплении, на шкив радиуса
r
3
намотана
нить с грузом 5 на конце (рисунок 19). Угловая скорость колеса 1
изменяется по закону ω
1
=
f
(
t
).
.
ω
3
3
5
4
C
O
2
ω
2
ε
2
2
B
ω
1
O
1
1
v
B
a
4
O
3
n
a
C
a
C
τ
a
C
v
5
.
Рисунок 19 
     Ускорение       находим             по     его        касательной                  и        нормальной
                     dv                v2
составляющим: aτ =      = −4 м/с, an =    .
                     dt                R

     При t1=1 c получим: a1τ = −4 м c 2 , a1n = 2 2 2 = 2 м c 2 .

     Тогда ускорение точки при t1=1 c будет

                     a1 = a12τ + a12n =          (− 4)2 + 22        = 4,47 м c 2 .

     Изображать векторы v1 и aτ следует, учитывая знаки результатов
дифференцирования,            при       этом     направление                касательной               считать
положительным в сторону возрастания дуговой координаты. Вектор an
направлен к центру окружности. Направления векторов скорости v1 и
ускорений aτ , an и a1 показаны на рисунке 18.

     Пример 2. Рейка 4, ступенчатое колесо 2 с радиусами R2 и r2,
ступенчатое колесо 1 с радиусами R1 и r1 и ступенчатое колесо 3 с
радиусами R3 и r3 находятся в зацеплении, на шкив радиуса r3 намотана
нить с грузом 5 на конце (рисунок 19). Угловая скорость колеса 1
изменяется по закону ω1=f(t).
                                    2
                                                                                                  3
                     B                                          1           ω3
                vB        .

                                         ω2
                     a4                                    ω1
                              O2                      O1
                                                                        aCn       O3
                               ε2
                                                                        .              aC
               4                                                    C


                                                                            aCτ
                                                                                       5



                                                                                            v5



                                               Рисунок 19




                                                39

Страницы