Теоретическая механика для студентов ФИТО. Смогунов В.В - 41 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

41
Определим вращательное ускорение точки
C
33
ra
вр
C
ε=
, где
3
1
33
)45(
R
r
t−=ω=ε
&
, тогда
3
31
)45(
R
rr
ta
C
−=
τ
. Центростремительное
ускорение точки
C
3
2
3
2
1
22
2
33
)25( r
R
r
ttra
ц
C
−=ω=
. При t
1
=2 c
5,4−=
вр
C
a
см/с
2
,
375,0=
ц
C
a
см/c
2
.
Т.к.
n
CC
aa ⊥
τ
, то
(
)
(
)
52,4
22
=+=
τ n
CCC
aaa
см/c
2
.
Векторы скорости и ускорения точек, а также направления угловых
скоростей показаны на рисунке 19.
Ответ:
8
=
B
v см/с, 3
5
=v см/с,
2
2
c5,1
−
−=ε , 9
4
−=a см/с
2
,
52,4=
C
a см/c
2
.
Пример 3.
Механизм (рисунок 20, а) состоит из стержней 1, 2, 3, 4 и
ползуна
В, соединенных друг с другом и с неподвижными опорами О
1
и О
2
шарнирами.
Дано:
o
60
=
α
,
o
150=β ,
o
90=γ ,
o
30=ϕ ,
o
30
=
θ
, AD=DB, 4,0
1
=l м,
2,1
2
=l м, 4,1
3
=
l м, 6,0
4
=l м, 5
1
=
ω с
-1
, 8
1
=
ε
с
-2
.
Определить:
B
v
,
E
v
,
D
E
ω
,
a
,
A
B
ε
.
Решение. Звенья
1 и 4 механизма совершают простейшее
вращательное движение, звенья
2 и 3 – плоское, ползун B движется
поступательно. Определим скорость точки
A как скорость точки,
принадлежащей звену
1:
с/м254,0
11
=
⋅
=
ω
= lv
A
. Покажем
AOv
A 1
⊥
с
учетом направления угловой скорости
1
ω
. Точка B принадлежит
одновременно звену
2 и ползуну и в силу наложенных связей может
двигаться только вдоль направляющих, следовательно, вектор скорости 
       Определим вращательное ускорение точки C                               aCвр = ε 3r3 , где

                       r1                                 rr
ε3 = ω
     & 3 = (5 − 4t )      ,   тогда       aCτ = (5 − 4t ) 1 3 .     Центростремительное
                       R3                                 R3

                                                     r12
ускорение точки C aCц = r3ω32 = (5t − 2t 2 ) 2           r . При t1=2 c aCвр = −4,5 см/с2,
                                                       2 3
                                                     R3

aCц = 0,375 см/c2.

       Т.к. aCτ ⊥ aCn , то aC =       (aCτ )2 + (aCn )2 = 4,52 см/c .
                                                                    2


       Векторы скорости и ускорения точек, а также направления угловых
скоростей показаны на рисунке 19.

       Ответ:      vB = 8 см/с,       v5 = 3    см/с,    ε 2 = −1,5 c − 2 ,     a4 = −9 см/с2,
aC = 4,52 см/c2.


       Пример 3. Механизм (рисунок 20, а) состоит из стержней 1, 2, 3, 4 и
ползуна В, соединенных друг с другом и с неподвижными опорами О1 и О2
шарнирами.

       Дано: α = 60o , β = 150o , γ = 90o , ϕ = 30o , θ = 30o , AD=DB, l1 = 0,4 м,
l2 = 1,2 м, l3 = 1,4 м, l4 = 0,6 м, ω1 = 5 с-1, ε1 = 8 с-2.

       Определить: vB , vE , ωDE , a B , ε AB .

       Решение.        Звенья     1   и    4   механизма          совершают       простейшее
вращательное движение, звенья 2 и 3 – плоское, ползун B движется
поступательно. Определим скорость точки A как скорость точки,
принадлежащей звену 1: v A = l1ω1 = 0,4 ⋅ 5 = 2 м / с . Покажем v A ⊥ O1 A с
учетом направления угловой скорости                      ω1 . Точка B принадлежит
одновременно звену 2 и ползуну и в силу наложенных связей может
двигаться только вдоль направляющих, следовательно, вектор скорости



                                               41

Страницы