Теоретическая механика для студентов ФИТО. Смогунов В.В - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

40
Дано: r
1
=2 cм, R
1
=4 см, r
2
=6 см, R
2
=8 см, r
3
=12 см, R
3
=16 см,
2
1
25 tt −=ω , t
1
=2 c.
Определить:
5
v ,
B
v ,
2
ε
,
C
a ,
4
a в момент времени t=t
1
.
Решение.
Определим скорость точки B ремня, передаваемую от колеса 1
колесу 2:
1
2
11
)25( RttRv
B
−=ω=
. При t
1
=2 c
8
=
B
v
см/с.
Зная скорость точки B колеса 2, можно определить угловую скорость
вращения колеса
2
1
2
2
2
)25(
R
R
tt
R
v
B
−==ω
и угловое ускорение колеса
2
1
22
)45(
R
R
tt −=ω=ε
&
.
При t
1
=2 c
2
2
c5,1
−
−=ε
.
Определим скорость точек соприкосновения колеса
2 и рейки 4
2
21
2
224
)25(
R
rR
ttrv −=ω=
. Зная закон изменения скорости рейки, можно
сразу определить ее ускорение, т.к. рейка совершает поступательное
движение
2
21
44
)45(
R
rR
tva −==
&
. При t
1
=2 c 9
4
−
=
a см/с
2
.
Колеса
3 и 1 находятся во внешнем зацеплении, поэтому скорости
точек их соприкосновения одинаковы в любой момент времени
1133
rR ω=ω
, откуда находим
3
1
2
3
1
13
)25(
R
r
tt
R
r
−=ω=ω
.
Груз
5 прикреплен к концу нерастяжимой нити, которая сходит с
внутреннего обода колеса
3, следовательно,
3
31
2
335
)25(
R
rr
ttrv −=ω=
. При
t
1
=2 c
3
5
=v
см/с. 
       Дано: r1=2 cм, R1=4 см, r2=6 см, R2=8 см, r3=12 см, R3=16 см,
ω1 = 5t − 2t 2 , t1=2 c.
       Определить: v5 , vB , ε 2 , aC , a4 в момент времени t=t1.
       Решение.
       Определим скорость точки B ремня, передаваемую от колеса 1
колесу 2: vB = ω1R1 = (5t − 2t 2 ) R1 . При t1=2 c vB = 8 см/с.
       Зная скорость точки B колеса 2, можно определить угловую скорость
                                   vB               R
вращения колеса             ω2 =      = (5t − 2t 2 ) 1   и угловое ускорение колеса
                                   R2               R2
                     R
     & 2 = (5t − 4t ) 1 .
ε2 = ω
                     R2

При t1=2 c ε 2 = −1,5 c − 2 .
       Определим скорость точек соприкосновения колеса 2 и рейки 4
                            R1r2
v4 = ω2 r2 = (5t − 2t 2 )        . Зная закон изменения скорости рейки, можно
                             R2
сразу определить ее ускорение, т.к. рейка совершает поступательное
                                    R1r2
движение a4 = v&4 = (5 − 4t )            . При t1=2 c a4 = −9 см/с2.
                                     R2
       Колеса 3 и 1 находятся во внешнем зацеплении, поэтому скорости
точек их соприкосновения одинаковы в любой момент времени
                                     r                r
ω3R3 = ω1r1 , откуда находим ω3 = ω1 1 = (5t − 2t 2 ) 1 .
                                    R3               R3
       Груз 5 прикреплен к концу нерастяжимой нити, которая сходит с
                                                                           r1r3
внутреннего обода колеса 3, следовательно, v5 = ω3r3 = (5t − 2t 2 )             . При
                                                                            R3
t1=2 c v5 = 3 см/с.




                                               40

Страницы