Теоретическая механика для студентов ФИТО. Смогунов В.В - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

55
СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ БЕЗ СОПРОТИВЛЕНИЯ
Дифференциальное уравнение Решение уравнения:
движения: ktCktCx sincos
21
+
=
cxFxm
x
−
=
=
&&
или
(
)
β
+
=
ktAx sin
Материальная точка, движущаяся Проекция на любую ось точки,
по прямой, совершает под действием равномерно движущейся
восстанавливающей силы по окружности, совершает
гармоническое колебание гармоническое колебание
График гармонического колебания период:
c
m
k
π=
π
=τ
2
2
0
круговая частота:
m
c
k =
τ
π
=
0
2
амплитуда:
2
0
2
0
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++=
k
x
xA
&
фаза колебания:
β+k
t
начальная фаза:
0
0
tg
x
x
k
&
=ββ
размерность:
[]
1
0
T=τ
,
[
]
1
−
= Tk ,
[
]
1
LA =
Рисунок 23
Asinβ
A
0
+x
-x
A
t
τ
0
β
k
      СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ БЕЗ СОПРОТИВЛЕНИЯ
Дифференциальное уравнение  Решение уравнения:
       движения:            x = C1 cos kt + C 2 sin kt
      m&x& = Fx = −cx                  или
                                x = A sin (kt + β )




Материальная точка, движущаяся                         Проекция на любую ось точки,
по прямой, совершает под действием                     равномерно движущейся
восстанавливающей силы                                 по окружности, совершает
гармоническое колебание                                гармоническое колебание
                                                                     2π      m
      График гармонического колебания                период: τ 0 =      = 2π
                                                                      k      c
         +x
                                                                              2π   c
                          τ0                         круговая частота: k =       =
                  A                                                           τ0   m
 Asinβ                                                                                 2
                                                                            ⎛ x& ⎞
              0                                  t   амплитуда: A = + x02 + ⎜ 0 ⎟
                                                                               k
                                                                               ⎝   ⎠
         β
                                                     фаза колебания: kt + β
         k            A                                                       x
                                                     начальная фаза: β tgβ = k 0
         -x                                                                   x& 0

                  размерность: [τ 0 ] = T 1 ,    [k ] = T −1,   [A] = L1

                                          Рисунок 23




                                            55

Страницы