Теоретическая механика для студентов ФИТО. Смогунов В.В - 67 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

67
– координаты центра масс, которые определяются произведениями
масс точек системы на их координаты;
– осевые моменты инерции, которые определяются произведениями
масс точек системы на квадраты одноименных координат;
– центробежные моменты инерции, которые определяются
произведениями масс точек системы на две разноименные координаты.
Каждая точка механической системы имеет определенную массу, а
ее положение относительно
выбранной системы отсчета определяется
радиус-вектором
i
r
.
Центром масс системы
называется точка, радиус-вектор которой
определяется выражением
∑
∑
=
i
ii
C
m
rm
r
или
M
rm
r
ii
C
∑
=
, где
M
– масса системы.
Теорема
: Центр масс системы движется как точка, в которой
сосредоточена вся масса системы и к которой приложены все силы,
действующие на систему (рисунок 29)
∑
∑
+=
i
k
e
kC
FFaM
.
По свойству внутренних сил
0
1
=
∑
=
n
k
i
k
F
, поэтому дифференциальное
уравнение движения центра масс системы имеет вид:
∑
=
=
n
k
e
kC
FaM
1
.
Закон сохранения движения центра масс (следствие из теоремы):
Если главный вектор внешних сил равен нулю, то центр масс системы
находится в состоянии покоя или движется равномерно и прямолинейно. 
      – координаты центра масс, которые определяются произведениями
масс точек системы на их координаты;
      – осевые моменты инерции, которые определяются произведениями
масс точек системы на квадраты одноименных координат;
      –   центробежные        моменты          инерции,     которые      определяются
произведениями масс точек системы на две разноименные координаты.
      Каждая точка механической системы имеет определенную массу, а
ее положение относительно выбранной системы отсчета определяется
радиус-вектором ri .

      Центром масс системы называется точка, радиус-вектор которой
определяется выражением

      rC =
             ∑ mi ri   или rC =
                                  ∑ mi ri , где M     – масса системы.
             ∑ mi                   M

      Теорема: Центр масс системы движется как точка, в которой
сосредоточена вся масса системы и к которой приложены все силы,
действующие на систему (рисунок 29)

      MaC =    ∑ Fke + ∑ Fki .
                                           n
      По свойству внутренних сил          ∑ Fki = 0 , поэтому дифференциальное
                                          k =1

уравнение движения центра масс системы имеет вид:
                                                  n
                                        MaC =    ∑ Fke .
                                                 k =1

      Закон сохранения движения центра масс (следствие из теоремы):
Если главный вектор внешних сил равен нулю, то центр масс системы
находится в состоянии покоя или движется равномерно и прямолинейно.




                                           67

Страницы