Теоретическая механика для студентов ФИТО. Смогунов В.В - 69 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

69
Дифференциальные уравнения движения
механической системы
Если система состоит из n материальных точек, то для полного
описания ее движения должно быть составлено n дифференциальных
уравнений:
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+=
+=
.
...
;
1111
i
n
e
nnn
ie
FFam
FFam
2.8 Дифференциальные уравнения
поступательного движения твердого тела
Если механическая система представляет собой твердое тело, то при
поступательном движении скорости и ускорения всех точек в данный
момент времени будут иметь одинаковые по модулю и направлению
ускорения, поэтому дифференциальное уравнение движения твердого тела
в векторной форме имеет вид:
∑
=
=
n
k
e
k
FaM
1
,
где
∑
=
=
n
k
k
mM
1
– масса системы,
∑
=
n
k
e
k
F
1
– главный вектор внешних сил.
Главный вектор внутренних сил в неизменяемой механической
системе равен нулю.
При исследовании движения механических систем применяют
общие теоремы динамики, устанавливающие связь между мерами
движения и мерами действия сил (таблица 1). Общие теоремы динамики
представляют собой первые интегралы движения. Общие теоремы 
                 Дифференциальные                      уравнения     движения
механической системы
     Если система состоит из n материальных точек, то для полного
описания ее движения должно быть составлено n                  дифференциальных
уравнений:

          ⎧ m1a1 = F1e + F1i ;
          ⎪
          ⎨        ...
          ⎪m a = F e + F i .
          ⎩ n n        n   n



     2.8                     Дифференциальные                       уравнения
поступательного движения твердого тела
     Если механическая система представляет собой твердое тело, то при
поступательном движении скорости и ускорения всех точек в данный
момент времени будут иметь одинаковые по модулю и направлению
ускорения, поэтому дифференциальное уравнение движения твердого тела
в векторной форме имеет вид:
                  n
     Ma =        ∑ Fke ,
                 k =1

           n                                n
где M =   ∑ mk          – масса системы,   ∑ Fke – главный вектор внешних сил.
          k =1                             k =1

     Главный вектор внутренних сил в неизменяемой механической
системе равен нулю.
     При исследовании движения механических систем применяют
общие теоремы динамики, устанавливающие связь между мерами
движения и мерами действия сил (таблица 1). Общие теоремы динамики
представляют собой первые интегралы движения. Общие теоремы




                                                  69

Страницы