Теоретическая механика. Смогунов В.В - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

12
Дано: r
1
=2 м, R
1
=4 м, r
2
=6 м, R
2
=8 м, r
3
=12 см, R
3
=16 м,
2
1
25 tt −=ω
,
t
1
=2 c.
Определить:
5
v ,
B
v ,
2
ε
,
C
a ,
4
a в момент времени t=t
1
.
Решение. Зубчатые колеса
1 и 2 связаны ременной передачей.
Поскольку ремень считается гибким и нерастяжимым, скорости всех точек
ремня одинаковы (в том числе точек, принадлежащих колесам
1 и 2):
2211
RR
ω
=ω .
Определим скорость, передаваемую от колеса
1 колесу 2 в точку B:
1
2
1122
)25( RttRRv
B
−=ω=ω=
. (1)
Зная скорость точки
B колеса 2, можно определить угловую скорость
2
ω вращения колеса 2 и угловое ускорение
2
ε
колеса 2:
2
1
2
2
2
)25(
R
R
tt
R
v
B
−==ω
; (2)
2
1
22
)45(
R
R
t
−=ω=ε
&
. (3)
Зубчатое колесо
2 и зубчатая рейка 4 находятся в зацеплении,
поэтому скорости точек касания этих тел одинаковые. Определим скорость
точек соприкосновения колеса
2 и рейки 4 с учетом (2):
2
21
2
224
)25(
R
rR
ttrv
−=ω=
.
Рейка
4 движется поступательно, поэтому, зная закон изменения
скорости рейки, можно сразу определить ее ускорение:
2
21
44
)45(
R
rR
tva
−==
&
. (4) 
      Дано: r1=2 м, R1=4 м, r2=6 м, R2=8 м, r3=12 см, R3=16 м, ω1 = 5t − 2t 2 ,
t1=2 c.
      Определить: v5 , vB , ε 2 , aC , a4 в момент времени t=t1.

      Решение. Зубчатые колеса 1 и 2 связаны ременной передачей.
Поскольку ремень считается гибким и нерастяжимым, скорости всех точек
ремня одинаковы (в том числе точек, принадлежащих колесам 1 и 2):
          ω1R1 = ω2 R2 .

      Определим скорость, передаваемую от колеса 1 колесу 2 в точку B:

          vB = ω2 R2 = ω1R1 = (5t − 2t 2 ) R1 .                            (1)

      Зная скорость точки B колеса 2, можно определить угловую скорость
ω2 вращения колеса 2 и угловое ускорение ε 2 колеса 2:

                 vB               R
          ω2 =      = (5t − 2t 2 ) 1 ;                                      (2)
                 R2               R2

                                 R1
          ε2 = ω
               & 2 = (5 − 4t )      .                                      (3)
                                 R2

      Зубчатое колесо 2 и зубчатая рейка 4 находятся в зацеплении,
поэтому скорости точек касания этих тел одинаковые. Определим скорость
точек соприкосновения колеса 2 и рейки 4 с учетом (2):
                                      R1r2
          v4 = ω2 r2 = (5t − 2t 2 )        .
                                       R2

      Рейка 4 движется поступательно, поэтому, зная закон изменения
скорости рейки, можно сразу определить ее ускорение:
                                 R1r2
          a4 = v&4 = (5 − 4t )        .                                    (4)
                                  R2




                                                  12

Страницы