Теоретическая механика. Смогунов В.В - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

13
Колеса 3 и 1 находятся во внешнем зацеплении, поэтому скорости
точек их соприкосновения одинаковы в любой момент времени
1133
rR
ω
=ω ,
откуда находим
3
1
2
3
1
13
)25(
R
r
tt
R
r
−=ω=ω
. (5)
Груз
5 прикреплен к концу нерастяжимой нити, которая сходит с
внутреннего обода колеса
3, следовательно, скорости точек центра масс
груза
5 и внутреннего обода колеса 3 одинаковы, поэтому с учетом (5)
получаем формулу для определения скорости тела
5:
3
31
2
335
)25(
R
rr
ttrv
−=ω=
. (6)
Точка
C принадлежит вращающемуся телу 3, поэтому ее полное
ускорение является геометрической суммой вращательного и
центростремительного ускорений:
(
)
(
)
2
ц
2
вр
C
C
C
aaa +=
. (7)
Вращательное ускорение точки
C определим по формуле:
3
31
33
вр
)45(
R
rr
tra
C
−=ε=
. (8)
Центростремительное ускорение точки
C определим по формуле:
3
2
3
2
1
22
2
33
ц
)25( r
R
r
ttra
C
−=ω=
. (9)
Значения искомых величин
5
v
,
B
v
,
2
ε
,
C
a
,
4
a
в момент времени
2
1
=t
с определим в соответствии с полученными формулами.
Скорость точки
B
в соответствии с формулой (1) равна: 
     Колеса 3 и 1 находятся во внешнем зацеплении, поэтому скорости
точек их соприкосновения одинаковы в любой момент времени
     ω3R3 = ω1r1 ,

откуда находим
               r1                r
     ω3 = ω1      = (5t − 2t 2 ) 1 .                                           (5)
               R3               R3

     Груз 5 прикреплен к концу нерастяжимой нити, которая сходит с
внутреннего обода колеса 3, следовательно, скорости точек центра масс
груза 5 и внутреннего обода колеса 3 одинаковы, поэтому с учетом (5)
получаем формулу для определения скорости тела 5:
                                 r1r3
     v5 = ω3r3 = (5t − 2t 2 )         .              (6)
                                  R3

     Точка C принадлежит вращающемуся телу 3, поэтому ее полное
ускорение      является          геометрической       суммой   вращательного     и
центростремительного ускорений:

     aC =    (a ) + (a )
               вр 2
               C
                         ц 2
                         C       .                                             (7)

     Вращательное ускорение точки C определим по формуле:
                                r1r3
     aCвр = ε 3r3 = (5 − 4t )        .                                         (8)
                                 R3

     Центростремительное ускорение точки C определим по формуле:

                                     r12
     aCц = r3ω32 = (5t − 2t 2 ) 2        r3 .                                  (9)
                                     R32

     Значения искомых величин v5 , vB , ε 2 , aC , a4 в момент времени
t1 = 2 с определим в соответствии с полученными формулами.

     Скорость точки B в соответствии с формулой (1) равна:

                                                13

Страницы