Теоретическая механика. Смогунов В.В - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

14
84)2225(
2
=⋅⋅−⋅=
B
v
м/с.
Скорость тела
5
в соответствии с формулой (6) равна:
3
16
122
)2225(
2
5
=
⋅
⋅−⋅=v м/с. (10)
Угловое ускорение колеса
2
в соответствии с формулой (3) равно:
5,1
8
4
)245(
22
−=⋅−=ω=ε
&
с
-2
. (11)
Значение ускорения точки C определим по формуле (7).
Предварительно по формулам (8) и (9) определим значения вращательного
и центростремительного ускорений:
5,4
16
122
)245(
вр
−=
⋅
⋅−=
C
a м/с
2
;
375,012
8
2
)225(
2
2
22ц
=⋅⋅⋅−= ta
C
м/с
2
.
Полное ускорение точки C равно:
52,4)375,0()5,4(
22
=+−=
C
a
м/с
2
.
Ускорение рейки 4 определим по формуле (4):
9
8
64
)245(
44
−=
⋅
⋅−== va
&
м/с
2
.
Векторы скорости тела
4
и ускорения тела
5
, скорости точки
В
и
ускорений точки
С
, а также направления угловых скоростей и ускорений
колес 1…3 показаны на рисунке 3.
Значение угловой скорости тела
1
, заданное по условию, в момент
времени
2
1
=
t
с – положительное (
22225
2
1
=⋅−⋅=ω
с
-1
). Покажем
направление угловой скорости тела
1
против хода часовой стрелки (см.
рис. 3). Направления угловых скоростей других колес покажем с учетом 
     vB = (5 ⋅ 2 − 2 ⋅ 2 2 ) ⋅ 4 = 8 м/с.

     Скорость тела 5 в соответствии с формулой (6) равна:
                               2 ⋅ 12
     v5 = (5 ⋅ 2 − 2 ⋅ 2 2 )          = 3 м/с.                                               (10)
                                16
     Угловое ускорение колеса 2 в соответствии с формулой (3) равно:
                           4
          & 2 = (5 − 4 ⋅ 2) = −1,5 с-2.
     ε2 = ω                                                                                  (11)
                           8
     Значение         ускорения         точки         C     определим      по    формуле      (7).
Предварительно по формулам (8) и (9) определим значения вращательного
и центростремительного ускорений:

                          2 ⋅12                                       22
     aCвр = (5 − 4 ⋅ 2)         = −4,5 м/с2; aCц = (5t − 2 ⋅ 2 2 ) 2 ⋅ 2 ⋅12 = 0,375 м/с2.
                           16                                         8

     Полное ускорение точки C равно:

     aC = (−4,5) 2 + (0,375) 2 = 4,52 м/с2.

     Ускорение рейки 4 определим по формуле (4):
                                4⋅6
     a4 = v&4 = (5 − 4 ⋅ 2)         = −9 м/с2.
                                 8
     Векторы скорости тела 4 и ускорения тела 5, скорости точки В и
ускорений точки С, а также направления угловых скоростей и ускорений
колес 1…3 показаны на рисунке 3.
     Значение угловой скорости тела 1, заданное по условию, в момент
времени    t1 = 2 с    – положительное                    ( ω1 = 5 ⋅ 2 − 2 ⋅ 2 2 = 2 с-1). Покажем

направление угловой скорости тела 1 против хода часовой стрелки (см.
рис. 3). Направления угловых скоростей других колес покажем с учетом




                                                 14

Страницы