Теоретическая механика. Смогунов В.В - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

16
Определить скорость и ускорение точки М одного из колёс
механизма для момента времени
t = t
1
.
2
1
2
0
2
1
1
3
Рис. 4
Дано: схема механизма (см. рис. 4);
5,0
2
=
R
м,
25,0
2
=r
м,
65,0
3
=R
м,
4,0
3
=
r
м.
Начальные условия:
0
0
=t
;
0
x
=0,14 м;
0
v
=0,05 м/с.
Граничные условия:
2
t = 2 с;
2
x = 1,68 м.
Найти скорость и ускорение точки
М в момент времени
1
t = 1 с.
Решение. Уравнение движения груза
1 имеет вид
01
2
2
CtCtCx ++=
. (1)
Коэффициенты
10
, CC
и
2
C
могут быть определены из начальных и
граничных условий: поскольку уравнение движения (1) справедливо для
любого момента времени, то для момента начала движения (
0
0
=t
,
14,0
0
=x м) должно выполняться соотношение
001
2
020
CtCtCx ++= . (2) 
      Определить скорость и ускорение точки М одного из колёс
механизма для момента времени t = t1.


                                     2
                                                          1
                                         2

                                                                     1

                           0
            1                    2
                                                                            3



                                              Рис. 4


      Дано: схема механизма (см. рис. 4);              R2 = 0,5 м,       r2 = 0,25 м,
R3 = 0,65 м, r3 = 0,4 м.

      Начальные условия: t0 = 0 ; x0 =0,14 м; v0 =0,05 м/с.

      Граничные условия: t2 = 2 с; x2 = 1,68 м.

      Найти скорость и ускорение точки М в момент времени t1 = 1 с.

      Решение. Уравнение движения груза 1 имеет вид

                    x = C2t 2 + C1t + C0 .                                       (1)

      Коэффициенты C0 , C1 и C2 могут быть определены из начальных и
граничных условий: поскольку уравнение движения (1) справедливо для
любого момента времени, то для момента начала движения ( t0 = 0 ,
x0 = 0,14 м) должно выполняться соотношение

      x0 = C2t02 + C1t0 + C0 .                                                   (2)


                                             16

Страницы