Теоретическая механика. Смогунов В.В - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

17
Для момента времени
2
2
=
t
с (
68,1
2
=
x
м) должно выполняться
соотношение
021
2
222
CtCtCx ++= . (3)
Поскольку закон движения груза
1 задан координатным способом,
скорость груза определяется как первая производная по времени от закона
движения
12
2 CtCxv
+
==
&
. (4)
Этот закон изменения скорости справедлив для любого момента
времени, в том числе и для начального (
0
0
=
t
,
05,0
0
=
x
&
м/с)
10200
2 CtCxv +
=
=
&
. (5)
Подставляя значения 0
0
=t , 14,0
0
=
x см в формулу (2), находим
коэффициент
0
С :
01
2
2
0014,0 ССС +⋅+⋅=
,
откуда находим 14,0
0
=
С м.
Подставляя значения
0
0
=t
,
05,0
0
=
x
&
м/с в формулу (5), находим
коэффициент
1
С
:
12
0205,0 CC
+
⋅
=
,
откуда находим
05,0
1
=
С
м/с.
Подставляя значения 2
2
=t с, 68,1
2
=
x м в формулу (3), находим
коэффициент
2
С :
14,0205,0268,1
2
2
+⋅+⋅= С
,
откуда находим
36,0
2
=
С
м/с
2
. 
      Для момента времени t2 = 2 с ( x2 = 1,68 м) должно выполняться
соотношение

      x2 = C2t22 + C1t2 + C0 .                                       (3)

      Поскольку закон движения груза 1 задан координатным способом,
скорость груза определяется как первая производная по времени от закона
движения
      v = x& = 2C2t + C1 .                                           (4)

      Этот закон изменения скорости справедлив для любого момента
времени, в том числе и для начального ( t0 = 0 , x&0 = 0,05 м/с)

      v0 = x&0 = 2C2t0 + C1 .                                       (5)

      Подставляя значения t0 = 0 , x0 = 0,14 см в формулу (2), находим
коэффициент С0 :

      0,14 = С2 ⋅ 0 2 + С1 ⋅ 0 + С0 ,

откуда находим С0 = 0,14 м.

      Подставляя значения t0 = 0 , x&0 = 0,05 м/с в формулу (5), находим
коэффициент С1 :

      0,05 = 2C2 ⋅ 0 + C1 ,

откуда находим С1 = 0,05 м/с.

      Подставляя значения t2 = 2 с, x2 = 1,68 м в формулу (3), находим
коэффициент С2 :

      1,68 = С2 ⋅ 2 2 + 0,05 ⋅ 2 + 0,14 ,

откуда находим С2 = 0,36 м/с2.




                                            17

Страницы