Теоретическая механика. Смогунов В.В - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

27
Направление
AB
ω
покажем вокруг МЦС с учетом направления
вектора
A
v .
Определим скорость точки
B, вычислив расстояние C
2
B от точки B
до МЦС:
м039,160sin2,160sin
2
=
°
=
°
=
ABBC
;
с/м463,3039,1333,3
2
=
⋅=
⋅
ω= BCV
A
B
B
.
Направление вектора
B
v
покажем с учетом направления
AB
ω
.
Точка
D также принадлежит звену 2, следовательно, ее скорость
можно определить относительно МЦС звена
2, вычислив расстояние C
2
D
от точки
D до МЦС:
м6,0
22
=
=
ACDC
. Следовательно,
с/м26,0333,3
=
⋅=
D
v
. Покажем вектор скорости точки D (
DCv
D 2
⊥
) с
учетом направления
AB
ω .
Одновременно точка
D принадлежит звену 3, совершающему
плоское движение. Точка
E, также принадлежащая звену 3, в силу
наложенных на нее связей может двигаться только по окружности
радиусом
O
2
E, следовательно, вектор скорости точки E обязательно будет
перпендикулярен
O
2
E. МЦС звена 3 находится на пересечении
перпендикуляров к векторам скоростей
D
v и
E
v , восстановленных в
точках
D и E соответственно (точка C
3
). Определим угловую скорость
звена
3
D
E
ω
относительно его МЦС, вычислив расстояние
DC
3
из
треугольника
DEC
3
:
м616,1
30cos
4,1
30cos
3
=
°
=
°
=
DE
DC
:
Следовательно:
1
3
с238,1
616,1
2
−
===ω
DC
v
D
DE
. 
      Направление ω AB покажем вокруг МЦС с учетом направления
вектора v A .

      Определим скорость точки B, вычислив расстояние C2B от точки B
до МЦС: C2 B = AB sin 60° = 1,2 sin 60° = 1,039 м ;

      VB = ω AB ⋅ C2 B = 3,333 ⋅ 1,039 = 3,463 м / с .

      Направление вектора vB покажем с учетом направления ω AB .

      Точка D также принадлежит звену 2, следовательно, ее скорость
можно определить относительно МЦС звена 2, вычислив расстояние C2D
от    точки       D     до     МЦС:         C2 D = C2 A = 0,6 м .    Следовательно,
vD = 3,333 ⋅ 0,6 = 2 м / с . Покажем вектор скорости точки D ( vD ⊥ C2 D ) с
учетом направления ω AB .

      Одновременно точка D принадлежит звену 3, совершающему
плоское движение. Точка E, также принадлежащая звену 3, в силу
наложенных на нее связей может двигаться только по окружности
радиусом O2E, следовательно, вектор скорости точки E обязательно будет
перпендикулярен        O2E.   МЦС      звена     3   находится      на   пересечении
перпендикуляров к векторам скоростей vD и vE , восстановленных в
точках D и E соответственно (точка C3). Определим угловую скорость
звена 3 ωDE относительно его МЦС, вычислив расстояние C3 D из
треугольника C3 DE :

                  DE      1,4
      C3D =            =        = 1,616 м :
                cos 30° cos 30°
      Следовательно:
                 vD    2
      ωDE =         =      = 1,238 с −1 .
                C3 D 1,616


                                            27

Страницы