Теоретическая механика. Смогунов В.В - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

28
Направление
D
E
ω
покажем вокруг МЦС звена 3 (точка C
3
) с учетом
направления вектора
D
v .
Скорость точки
E определим относительно МЦС звена 3, вычислив
расстояние
EC
3
из треугольника
DEC
3
:
м808,0304,130
3
=
°=°
⋅
= tgtgDEEC
.
Следовательно:
с/м1808,0238,1
3
=
⋅=
⋅
ω= ECv
DEE
.
2. Определим ускорение
B
a
r
точки B (рисунок 8). Точка B
принадлежит звену
2, совершающему плоское движение. Выберем за
полюс точку
A, так как ускорение этой точки можно определить в данном
положении механизма точно:
2
11
с/м2,3=ε=
τ
la
A
;
2
1
2
1
с/м10=ω= la
n
A
.
Тогда
BAA
B
aaa +=
,
где
τ
+=
A
n
A
A
aaa
– ускорение полюса;
ц
вр
BA
B
A
B
A
aaa += – ускорение,
получаемое точкой
B при вращении плоской фигуры вокруг полюса:
2
2
2ц
с/м33,13=ω= la
BABA
;
ABa
AB
BA
ε=
вр
.
Проведем через точку
B оси координат Bxy таким образом, чтобы
одна ось (Bx) была направлена вдоль вектора вращательного ускорения
вр
BA
a
, а другая (By) – вдоль вектора центростремительного ускорения
ц
BA
a
, и
спроецируем равенство
вр
ц
BA
BAA
n
A
B
aaaaa +++=
τ
на эти оси соответственно:
вр
30cos30cos
BA
A
n
AB
aaaa ++°−=°−
;
ц
30cos30sin30sin
BAA
n
AB
aaaa +°+°=°
τ
. 
      Направление ωDE покажем вокруг МЦС звена 3 (точка C3) с учетом
направления вектора vD .

      Скорость точки E определим относительно МЦС звена 3, вычислив
расстояние C3 E из треугольника C3 DE :

      C3E = DE ⋅ tg 30° = 1,4tg 30° = 0,808 м .

      Следовательно:
      vE = ωDE ⋅ C3 E = 1,238 ⋅ 0,808 = 1 м / с .
                             r
      2. Определим ускорение a B                   точки B (рисунок 8). Точка B
принадлежит звену 2, совершающему плоское движение. Выберем за
полюс точку A, так как ускорение этой точки можно определить в данном
положении механизма точно:

      a τA = ε1l1 = 3,2 м / с 2 ; a nA = ω12l1 = 10 м / с 2 .

      Тогда

      a B = a A + a BA ,

где a A = a An + a Aτ – ускорение полюса; a BA = a BA
                                                   вр     ц
                                                      + a BA – ускорение,
получаемое точкой B при вращении плоской фигуры вокруг полюса:
        ц
      a BA = ω2BAl2 = 13,33 м / с 2 ; a BA
                                        вр
                                           = ε AB AB .

      Проведем через точку B оси координат Bxy таким образом, чтобы
одна ось (Bx) была направлена вдоль вектора вращательного ускорения
 вр                                                                  ц
aBA , а другая (By) – вдоль вектора центростремительного ускорения a BA ,и

спроецируем равенство a B = a An + a Aτ + a BA
                                            ц      вр
                                               + a BA на эти оси соответственно:

      − a B cos 30° = −a nA cos 30° + a τA + a BA
                                               вр
                                                  ;

      a B sin 30° = a nA sin 30° + a Aτ cos 30° + a BA
                                                    ц
                                                       .

                                              28

Страницы