Теоретическая механика. Смогунов В.В - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

34
известны только линии действия этих векторов:
В
a
– по вертикали вдоль
направляющих ползуна в силу наложенных связей,
вр
B
A
a –
перпендикулярно
АВ.
Зададимся произвольно их направлениями по указанным линиям
(рис. 11,
а).
Проведем через точку
B оси координат Bxy таким образом, чтобы
одна ось (
Bx) была направлена вдоль вектора центростремительного
ускорения
ц
BA
a
, а другая (By) – вдоль вектора вращательного ускорения
вр
BA
a
, и спроецируем равенство (5) на эти оси соответственно.
Модули ускорений
В
a
и
вр
B
A
a
определим из уравнений проекций
векторного равенства (5) на оси координат. Знак в ответе покажет,
соответствует ли истинное направление вектора принятому при расчете.
Выбрав направление осей
х и у, как показано на рис. 11,а, получаем:
ц
А
В
ц
A
B
AB
aaaa ++−=
ooo
30cos60cos30cos
(6)
в
А
В
ц
А
в
A
B
aaaа ++=
ooo
60cos30cos60cos
(7)
Из уравнения (6) находим
а
В
= 16,7 см/с
2
.
Вектор ускорения
В
a направлен так, как показано на рис. 11,a.
Из уравнения (7) получаем
2,20
вр
−=
BA
a
см/с
2
.
Направление вектора
вр
B
A
a
противоположно показанному на рис. 11,a.
Вектор ускорения
В
a
и все его составляющие с учетом их истинных
направлений и масштаба показаны на рис. 11, б. 
известны только линии действия этих векторов: a В – по вертикали вдоль
                                                                           вр
направляющих         ползуна       в    силу      наложенных   связей,   a BA     –
перпендикулярно АВ.
      Зададимся произвольно их направлениями по указанным линиям
(рис. 11, а).
      Проведем через точку B оси координат Bxy таким образом, чтобы
одна ось (Bx) была направлена вдоль вектора центростремительного
            ц
ускорения a BA , а другая (By) – вдоль вектора вращательного ускорения
  вр
a BA , и спроецируем равенство (5) на эти оси соответственно.

                               вр
      Модули ускорений a В и a BA определим из уравнений проекций
векторного равенства (5) на оси координат. Знак в ответе покажет,
соответствует ли истинное направление вектора принятому при расчете.
      Выбрав направление осей х и у, как показано на рис. 11,а, получаем:
                        B
       a B cos 30o = −a A cos 60o + a цA cos 30o + a цАВ                        (6)

       а B cos 60o = a вA cos 30o + a цА cos 60o + a вАВ                        (7)

      Из уравнения (6) находим
      аВ= 16,7 см/с2.
      Вектор ускорения a В направлен так, как показано на рис. 11,a.

      Из уравнения (7) получаем
         вр
       a BA = −20,2 см/с2.
                           вр
      Направление вектора aBA противоположно показанному на рис. 11,a.
Вектор ускорения a В и все его составляющие с учетом их истинных
направлений и масштаба показаны на рис. 11, б.

                                            34

Страницы