Линейная алгебра и аналитическая геометрия: типовые расчеты и методические указания. Смоленцев В.М. - 33 стр.

         Линейная алгебра                                            Типовые расчеты      .




      аналитическая геометрия                                     методические указания

           Полученная ступенчатая матрица имеет две линейно независи-
     мые строки, значит r  A  2 . Так как ранг меньше числа неизвестных
     переменных       r  2  n  3 ,   то делаем вывод о неопределенности
     данной однородной системы линейных уравнений.
           Поскольку r  2 , две неизвестные переменные  основные, од-
     на  вспомогательная.
           Проверим, являются ли основными неизвестные x1 , x 2 ?
           1 3
                 1  0  x1 , x 2  основные неизвестные, а x 3  вспо-
           0 1
     могательная переменная.
          По матрице ступенчатого вида составим систему уравнений и
     разрешим ее относительно основных переменных.
              x1  3x2  3x3  0,  x1  3   2 x3   3x3  0,  x1  3x3 ,
                                                               
              2
               x   2 x3  0.       x2  2 x3 .                   x2  2 x3 .
         Таким образом, общее решение исходной однородной систе-
     мы имеет вид:
                                      3x ;  2 x ; x  ,
                                            3        3   3

     или
                                           3t;  2t; t  ,
     где t  произвольное действительное число.
"К аг др
  уб ра а




     Ответ.  3t;  2t; t  .
    ан рн в ы
    ка




     Ф г ни й м
      ск ы сш
       ф




       ГБ ос в а
        ий й у е
        е




         О уд ер те
          У а си м
           ВП рс т ат
              О тве ет" ики
                   нн ,
                     ы




                                                - 32 -
                      й