Линейная алгебра и аналитическая геометрия: типовые расчеты и методические указания. Смоленцев В.М. - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КубГАУ | Краснодар

Составители: 

Рубрика: 

Линейная алгебра Типовые расчеты
.
аналитическая геометрия методические указания
- 34 -
Решение типового примера.
Пусть даны координаты точек
4; 3 ; 16; 6 ; 20;16A B C
.
а) Найти координаты векторов
,AB AC
, их разложение по ортам
,ij
и их модули.
Известно, что произвольный вектор
a
, отнесенный к прямо-
угольной системе координат
xOy
, может быть представлен в виде:
xy
a a i a j
.
Данное представление вектора
a
называется его разложени-
ем по ортам координатных осей
.
Если вектор задан начальной
1 1 1
;M x y
и конечной точкой
2 2 2
;M x y
, то данное разложение может быть представлено в виде:
1 2 2 1 2 1
M M x x i y y j
.
В нашем случае имеем:
16 4 6 3 12 9 12; 9AB i j i j AB  
,
20 4 16 3 16 13 16;13AC i j i j AC
.
Зная координаты вектора
;
xy
a a a
можно найти модуль век-
тора по формуле:
22
xy
a a a
.
В нашем случае имеем:
2
2
12 9 144 81 225 15AB
( лин. ед.),
22
16 13 256 169 425 5 17AC
( лин. ед.).
ФГБОУ ВПО
"Кубанский государственный
аграрный университет",
кафедра высшей математики
         Линейная алгебра                                                   Типовые расчеты      .




      аналитическая геометрия                                            методические указания


     Решение типового примера.

           Пусть даны координаты точек A 4; 3 ; B 16;  6  ; C  20;16  .

     а) Найти координаты векторов AB , AC , их разложение по ортам
      i , j и их модули.
           Известно, что произвольный вектор a , отнесенный к прямо-
     угольной системе координат xOy , может быть представлен в виде:

                                        a  a x i  a y  j     .

           Данное представление вектора a называется его разложени-
     ем по ортам координатных осей i , j .
           Если вектор задан начальной M 1  x 1 ; y 1  и конечной точкой

      M 2  x 2 ; y 2  , то данное разложение может быть представлено в виде:

                          M 1 M 2   x 2  x1  i   y 2  y1   j .

     В нашем случае имеем:
            AB  16  4   i   6  3  j  12i  9 j            AB 12;  9  ,
            AC   20  4   i  16  3  j  16i  13 j  AC 16;13 .
           Зная координаты вектора a             a     x   ; a y  можно найти модуль век-
"К аг др




     тора по формуле:
  уб ра а




                                         a       a 2x  a 2y .
    ан рн в ы
    ка




     Ф г ни й м
      ск ы сш
       ф




       ГБ ос в а
        ий й у е
        е




     В нашем случае имеем:
         О уд ер те
          У а си м




                      12 2   9   144  81  225  15 ( лин. ед.),
           ВП рс т ат




             AB 
                                    2
              О тве ет" ики




             AC  16 2  132             256  169  425  5 17 ( лин. ед.).
                   нн ,
                     ы




                                               - 34 -
                      й

Страницы