Линейная алгебра и аналитическая геометрия: типовые расчеты и методические указания. Смоленцев В.М. - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КубГАУ | Краснодар

Составители: 

Рубрика: 

Линейная алгебра Типовые расчеты
.
аналитическая геометрия методические указания
- 35 -
б) Найти угол между векторами
AB
и
AC
.
Воспользуемся формулой
cos
ab
ab
ab

,
где
ab
скалярное произведение векторов, которое вычисляет-
ся по формуле:
x x y y
a b a b a b
.
В нашем случае имеем:
12 16 9 13
75 1 17
cos
17
15 5 17 75 17 17
AB AC
AB AC
AB AC
.
то есть
o
17 17
cos 0,242 arccos 76
17 17
AB AC AB AC



.
в) Найти направляющие косинусы векторов
и
AC
.
Направление произвольного вектора
a
определяется углами
,

образованными им с координатными осями. Косинусы этих
углов называются направляющими косинусами и определяются по
формулам:
cos , cos
xy
aa
aa


.
В нашем случае имеем:
1.
12; 9AB
:
12 4
cos
15 5
x
a
a
;
93
cos
15 5
y
a
a
.
2.
16;13AC
:
16
cos
5 17
x
a
a

;
13
cos
5 17
y
a
a

.
ФГБОУ ВПО
"Кубанский государственный
аграрный университет",
кафедра высшей математики
          Линейная алгебра                                                         Типовые расчеты      .




       аналитическая геометрия                                                  методические указания


       б) Найти угол между векторами AB и AC .
               Воспользуемся формулой

                                         
                                     cos a  b              a b
                                                              a  b
                                                                      ,

       где a  b  скалярное произведение векторов, которое вычисляет-
       ся по формуле:
                                     a b  a x  bx  a y b y .
       В нашем случае имеем:
                                                 12 16   9  13
           
       cos AB  AC        AB  AC
                            AB  AC
                                             
                                                      15  5 17
                                                                          
                                                                                75
                                                                              75 17
                                                                                    
                                                                                      1
                                                                                      17
                                                                                         
                                                                                            17
                                                                                           17
                                                                                               .


                                                                     17 
                   
       то есть cos AB  AC          17
                                     17
                                                              
                                          0,242  AB  AC  arccos      
                                                                           76 .
                                                                     17 
                                                                               o




       в) Найти направляющие косинусы векторов AB и AC .
               Направление произвольного вектора a определяется углами
        ,  образованными им с координатными осями. Косинусы этих
       углов называются направляющими косинусами и определяются по
       формулам:
                                  ax           ay
                          cos      , cos      .
                                  a            a
"К аг др
  уб ра а
    ан рн в ы




       В нашем случае имеем:
    ка




     Ф г ни й м
      ск ы сш
       ф




       ГБ ос в а




                                        ax          ay   9
        ий й у е
        е




                                       12 4                   3
       1. AB 12;  9  :   cos       ; cos           .
         О уд ер те
          У а си м




                                    a  15 5         a    15   5
           ВП рс т ат
              О тве ет" ики




                                        ax            16                       ay        13
       2. AC 16;13 :      cos                        ;       cos                     .
                                         a           5 17                      a        5 17
                   нн ,
                     ы




                                                     - 35 -
                      й

Страницы