Линейная алгебра и аналитическая геометрия: типовые расчеты и методические указания. Смоленцев В.М. - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КубГАУ | Краснодар

Составители: 

Рубрика: 

Линейная алгебра Типовые расчеты
.
аналитическая геометрия методические указания
- 38 -
б) Найти уравнения сторон треугольника, указать их угловые коэф-
фициенты и координаты направляющих и нормальных векторов соот-
ветственно.
Используем формулу уравнения прямой, проходящей через
две точки
1 1 1
;M x y
и
2 2 2
;M x y
:
11
2 1 2 1


x x y y
x x y y
8.2
Подставляя в формулу (8.2) координаты соответствующих
вершин треугольника
ABC
, определим искомые уравнения сторон.
:AB
4 3 4 3 4 3
;;;
16 4 6 3 12 9 4 3
x y x y x y
или
Получили общее уравнение прямой АВ. Разрешим это уравнение от-
носительно переменной
y
, тогда коэффициент перед переменной
x
является угловым коэффициентом прямой АВ:
33
3 4 24 0 4 3 24; 6 .
44
AB
x y y x y x k
Если прямая задана своим общим уравнением
0 Ax By C
,
то нормальный
n
и направляющий
p
вектора этой прямой,
имеют следующие координаты:
;n A B
и
;p B A
8.3
Значит, для прямой АВ:
3; 4
AB
n
,
4; 3
AB
p
.
ФГБОУ ВПО
"Кубанский государственный
аграрный университет",
кафедра высшей математики
         Линейная алгебра                                                Типовые расчеты        .




      аналитическая геометрия                                         методические указания

     б) Найти уравнения сторон треугольника, указать их угловые коэф-
     фициенты и координаты направляющих и нормальных векторов соот-
     ветственно.
          Используем формулу уравнения прямой, проходящей через
     две точки M 1  x1 ; y1  и M 2  x 2 ; y 2  :

                                         x  x1        y  y1
                                                                                      8.2 
                                        x 2  x1       y 2  y1

           Подставляя в формулу (8.2) координаты соответствующих
     вершин треугольника ABC , определим искомые уравнения сторон.
                         x4     y 3              x4 y3            x4 y3
            AB  :                   ;                  ;                 ;
                        16  4  6  3             12   9             4   3

     или

            3   x  4   4   y  3 ;  3x  12  4 y  12; 3x  4 y  24  0    AB 
     Получили общее уравнение прямой АВ. Разрешим это уравнение от-
     носительно переменной y , тогда коэффициент перед переменной x
     является угловым коэффициентом прямой АВ:
                                                    3                3
           3x  4 y  24  0  4 y  3x  24; y   x  6  k AB   .
                                                    4                4
           Если прямая задана своим общим уравнением Ax  By  C  0 ,
"К аг др
  уб ра а




     то нормальный         n  и направляющий  p  вектора этой прямой,
    ан рн в ы
    ка




     Ф г ни й м
      ск ы сш
       ф




       ГБ ос в а




     имеют следующие координаты:
        ий й у е
        е




         О уд ер те
          У а си м




                                  n   A; B  и p    B; A                         8.3
           ВП рс т ат
              О тве ет" ики




           Значит, для прямой АВ:

                                n AB   3; 4  , p AB   4; 3 .
                   нн ,
                     ы




                                              - 38 -
                      й

Страницы