Линейная алгебра и аналитическая геометрия: типовые расчеты и методические указания. Смоленцев В.М. - 41 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КубГАУ | Краснодар

Составители: 

Рубрика: 

Линейная алгебра Типовые расчеты
.
аналитическая геометрия методические указания
- 40 -
11 3
25 25
24
44
tg 2
33 25
11 3
1
1
88
24








.
Таким образом,
o
tg 2 arctg2 64

.
г) Найти уравнение высоты
CD
и ее длину.
Поскольку CD является высотой треугольника АВС, значит
CD AB
. Используем условие перпендикулярности двух прямых:
прямые перпендикулярны, если их угловые коэффициенты обрат-
но пропорциональны и взяты с противоположными знаками, т.е.
1
2
12
1
l
l
l l k
k
.
В нашем случае:
1 1 4
.
3
3
4
CD
AB
CD AB k
k
Далее, используем уравнение прямой, проходящей через дан-
ную точку
0 0 0
;M x y
в заданном направлении (оно определяется
угловым коэффициентом):
8.5
В нашем случае известна точка
20;16C
точка, через кото-
рую проходит высота CD, и угловой коэффициент этой прямой
4
.
3
CD
k
Тогда получим:
4
16 20 ; 3 48 4 80; 4 3 32 0
3
y x y x x y CD
Для определения длины высоты CD, используем формулу (6.1),
но сначала найдем координаты точки D. Поскольку точка D является
ФГБОУ ВПО
"Кубанский государственный
аграрный университет",
кафедра высшей математики
         Линейная алгебра                                           Типовые расчеты      .




      аналитическая геометрия                                    методические указания


                   11  3       25       25
                       
                    2  4        4       4
            tg                                               2.
                     11  3       33     25
                  1        1      
                      2  4        8      8
     Таким образом, tg  2    arctg2  64 o .
     г) Найти уравнение высоты CD и ее длину.
          Поскольку CD является высотой треугольника АВС, значит
      CD  AB . Используем условие перпендикулярности двух прямых:
     прямые перпендикулярны, если их угловые коэффициенты обрат-
     но пропорциональны и взяты с противоположными знаками, т.е.
                                                       1
                                l1  l 2  k l1           .
                                                       k l2

                                              1        1  4
           В нашем случае: CD  AB  k CD             .
                                             k AB      3  3
                                                     
                                                       4
           Далее, используем уравнение прямой, проходящей через дан-
     ную точку M 0  x 0 ; y 0  в заданном направлении (оно определяется
     угловым коэффициентом):
                                    y  y0  k   x  x0                       8.5
           В нашем случае известна точка C  20;16   точка, через кото-
"К аг др




     рую проходит высота CD, и угловой коэффициент этой прямой
  уб ра а
    ан рн в ы
    ка




               4
     Ф г ни й м




      k CD      . Тогда получим:
      ск ы сш
       ф




       ГБ ос в а




               3
        ий й у е
        е




         О уд ер те
          У а си м




                  4
                      x  20  ; 3 y  48  4 x  80; 4 x  3 y  32  0  CD 
               y  16 
           ВП рс т ат




                  3
              О тве ет" ики




          Для определения длины высоты CD, используем формулу (6.1),
     но сначала найдем координаты точки D. Поскольку точка D является
                   нн ,
                     ы




                                            - 40 -
                      й

Страницы