Линейная алгебра и аналитическая геометрия: типовые расчеты и методические указания. Смоленцев В.М. - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КубГАУ | Краснодар

Составители: 

Рубрика: 

Линейная алгебра Типовые расчеты
.
аналитическая геометрия методические указания
- 41 -
пересечением прямых CD и AB, то для определения еѐ координат
необходимо решить совместно уравнения этих прямых, т.е.
( 4)
3
3 4 24 0, 3 4 24 0, 8,
4 3 32 0. 25 0. 0.


AB
x y x y x
CD
x y y y
Значит, точка D имеет следующие координаты:
8; 0D
.
Теперь по формуле (8.1) получим:
22
22
20 8 16 0 12 16 400 20 . . . CD лин ед
д) Найти уравнение медианы
BK
.
Так как BK является медианой, то точка K середина отрезка
AC. Определим координаты середины отрезка AC по формуле:
20 4
,,
12,
22
12; 9,5
16 3 9,5.
.
.
2
2


AC
KK
K
A C K
K
K
xx
xx
x
K
y y y
y
y
.
Далее, использую формулу (8.2), найдем уравнение медианы BK:
16 6 16 6
; ; 31 16 8 6 ;
31
12 16 9,5 6 4
2
x y x y
xy
31 496 8 48; 31 8 448 0 x y x y BK
е) Найти уравнение прямой, проходящей через точку
, парал-
лельно стороне AС.
Пусть
l
искомая прямая. Тогда, по условию она параллельна
прямой AС. Используем условие параллельности двух прямых:
две прямые параллельны, если они имеют равные угловые коэф-
фициенты, т. е.
12
12
||
ll
l l k k
.
ФГБОУ ВПО
"Кубанский государственный
аграрный университет",
кафедра высшей математики
          Линейная алгебра                                                  Типовые расчеты      .




       аналитическая геометрия                                           методические указания

       пересечением прямых CD и AB, то для определения еѐ координат
       необходимо решить совместно уравнения этих прямых, т.е.
             AB    3x  4 y  24  0,         (  4)      3x  4 y  24  0,   x  8,
                                                                              
             CD    4 x  3 y  32  0.       3
                                                              25 y  0.           y  0.
            Значит, точка D имеет следующие координаты: D  8; 0  .
            Теперь по формуле (8.1) получим:

         CD       20  8        16  0   12 2  162            400  20  лин. ед..
                              2             2



       д) Найти уравнение медианы BK .
            Так как BK является медианой, то точка K  середина отрезка
       AC. Определим координаты середины отрезка AC по формуле:
                    x A  xC              20  4
              K
                x            ,       x           ,
                                      K
                                                        x K  12,
              
                         2       
                                              2                      K 12; 9,5  .
               y  y A  yC .      y  16  3 .        y K  9,5.
               K                 
                                        K
                         2                    2
            Далее, использую формулу (8.2), найдем уравнение медианы BK:
              x  16   y6             x  16 y  6
                            ;                     ; 31   x  16   8   y  6  ;
             12  16 9,5  6            4     31
                                                2
             31x  496  8 y  48;         31x  8 y  448  0         BK 
       е) Найти уравнение прямой, проходящей через точку D , парал-
"К аг др




       лельно стороне AС.
  уб ра а
    ан рн в ы




           Пусть l искомая прямая. Тогда, по условию она параллельна
    ка




     Ф г ни й м
      ск ы сш
       ф




       ГБ ос в а




       прямой AС. Используем условие параллельности двух прямых:
        ий й у е
        е




         О уд ер те




       две прямые параллельны, если они имеют равные угловые коэф-
          У а си м
           ВП рс т ат




       фициенты, т. е.
              О тве ет" ики




                                        l1 || l 2  k l1  k l 2 .
                   нн ,
                     ы




                                                     - 41 -
                      й

Страницы