Линейная алгебра и аналитическая геометрия: типовые расчеты и методические указания. Смоленцев В.М. - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КубГАУ | Краснодар

Составители: 

Рубрика: 

Линейная алгебра Типовые расчеты
.
аналитическая геометрия методические указания
- 45 -
11.
3 2 ; 2 3 ; 8; 9 .AB
12.
4; 3 ; 8; 9 .AB
13.
8; 9 ; 3 2 ; 2 3 .AB
14.
8; 6 ; 10; 3 10 .AB
15.
Решение типового примера.
Пусть даны точки
6; 2 2 ; 2 3 ; 2 6 .AB
Требуется:
а) Составить каноническое уравнение эллипса, проходящего через
точки A и B, найти его полуоси, фокусы, эксцентриситет, уравнение
директрис. Сделать чертеж.
Каноническое уравнение эллипса имеет вид:
22
22
1
xy
ab
,
9.1
где а и b большая и малая полуоси эллипса.
По условию, эллипс проходит точки A и B, значит, их коорди-
наты удовлетворяют уравнению эллипса.
С одной стороны координаты точки A, удовлетворяют уравне-
нию эллипса, т. е.
2
2
2 2 2 2
22
6 36 8
1; 1.
a b a b
С другой стороны координаты точки B, удовлетворяют урав-
нению эллипса, т.е.
22
2 2 2 2
2 3 2 6
12 24
1; 1.
a b a b
Решим совместно полученные два уравнения, откуда опреде-
лим значения a и b.
ФГБОУ ВПО
"Кубанский государственный
аграрный университет",
кафедра высшей математики
          Линейная алгебра                                                                          Типовые расчеты        .




       аналитическая геометрия                                                                   методические указания


                           
       11. A 3 2 ; 2 3 ; B  8;  9  .                                          12. A   4; 3 ; B 8; 9  .

                         
       13. A  8; 9  ; B 3 2 ;  2 3 .                                                             
                                                                                  14. A 8; 6  ; B 10;  3 10 .  
              
       15. A 10; 3    10  ; B  4           10 ;  6 5 .                 
       Решение типового примера.

                                              
            Пусть даны точки A 6;  2 2 ; B 2 3 ; 2 6 . Требуется:                             
       а) Составить каноническое уравнение эллипса, проходящего через
       точки A и B, найти его полуоси, фокусы, эксцентриситет, уравнение
       директрис. Сделать чертеж.
            Каноническое уравнение эллипса имеет вид:
                                                      x2    y2
                                                        2
                                                           2  1,                                                 9.1
                                                      a     b
       где а и b  большая и малая полуоси эллипса.
            По условию, эллипс проходит точки A и B, значит, их коорди-
       наты удовлетворяют уравнению эллипса.
            С одной стороны координаты точки A, удовлетворяют уравне-
       нию эллипса, т. е.

                                              2 2 
                                                               2
                             2
                            6                                                     36    8
                              2
                                                                   1;                     1.
                            a                     b2                              a 2
                                                                                        b 2
"К аг др
  уб ра а




           С другой стороны координаты точки B, удовлетворяют урав-
    ан рн в ы
    ка




     Ф г ни й м
      ск ы сш
       ф




       ГБ ос в а




       нению эллипса, т.е.
        ий й у е
        е




         О уд ер те




                                                                
                                         2                             2
          У а си м




                           2 3                       2 6                             12   24
           ВП рс т ат




                                 2
                                                              2
                                                                            1;         2
                                                                                           2  1.
                            a                              b                          a     b
              О тве ет" ики




            Решим совместно полученные два уравнения, откуда опреде-
       лим значения a и b.
                   нн ,
                     ы




                                                               - 45 -
                      й

Страницы