Линейная алгебра и аналитическая геометрия: типовые расчеты и методические указания. Смоленцев В.М. - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КубГАУ | Краснодар

Составители: 

Рубрика: 

Линейная алгебра Типовые расчеты
.
аналитическая геометрия методические указания
- 47 -
1 2 1 2
4 3 ; 0 ; 4 3 ; 0 ; 0; 4 2 ; 0; 4 2 .A A B B
Чертеж (рис. 2).
Рисунок — 2
б) Составить уравнение гиперболы, фокусы и вершины которой на-
ходятся соответственно в вершинах и фокусах найденного в п. а)
эллипса. Найти еѐ асимптоты, директрисы, эксцентриситет. Сде-
лать чертеж.
По условию, вершины гиперболы совпадают с фокусами, най-
денного в пункте а) эллипса, т. е. точки
1
4; 0F
и
2
4; 0F
,
являются вершинами гиперболы. Значит, большая полуось гипер-
болы равна 4,
4a
.
Далее по условию, фокусы гиперболы совпадают с вершинами
эллипса, лежащими на оси
Ox
, т.е. с точками
12
4 3 ; 0 ; 4 3 ; 0AA
.
Соответственно координаты фокусов гиперболы будут:
ФГБОУ ВПО
"Кубанский государственный
аграрный университет",
кафедра высшей математики
          Линейная алгебра                                                Типовые расчеты      .




       аналитическая геометрия                                         методические указания


                                                   
             A1  4 3 ; 0 ; A2 4 3 ; 0 ; B1 0;  4 2 ; B 2 0; 4 2 .               
       Чертеж (рис. 2).




                                        Рисунок — 2
       б) Составить уравнение гиперболы, фокусы и вершины которой на-
       ходятся соответственно в вершинах и фокусах найденного в п. а)
       эллипса. Найти еѐ асимптоты, директрисы, эксцентриситет. Сде-
       лать чертеж.
            По условию, вершины гиперболы совпадают с фокусами, най-
       денного в пункте а) эллипса, т. е. точки
"К аг др




                                       F1   4; 0  и F2  4; 0  ,
  уб ра а
    ан рн в ы
    ка




       являются вершинами гиперболы. Значит, большая полуось гипер-
     Ф г ни й м
      ск ы сш
       ф




       ГБ ос в а




       болы равна 4, a  4 .
        ий й у е
        е




         О уд ер те
          У а си м




           Далее по условию, фокусы гиперболы совпадают с вершинами
           ВП рс т ат




       эллипса, лежащими на оси Ox , т.е. с точками
              О тве ет" ики




                                                 
                                 A1  4 3 ; 0 ; A2 4 3 ; 0       .
                   нн ,




            Соответственно координаты фокусов гиперболы будут:
                     ы




                                              - 47 -
                      й

Страницы