Решение горно-геологических задач методом "Монте-Карло". Смолич С.В - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЗабГУ | Чита

Составители: 

Рубрика: 

35
3.2. НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
Это распределение часто называют законом Гаусса-Лапласа.
Вывел нормальный закон распределения вероятностей француз Де-
Муавр. В разработку этого закона, основные идеи которого впервые
были использованы в теории ошибок измерений, в XIX в. внесли су-
щественный вклад К. Гаусс и А. Лаплас. К. Гаусс исходил из при-
знания наиболее вероятным значением случайной величины - средней
арифметической. Общие условия возникновения нормального закона
распределения установил А. М. Ляпунов.
Нормальная кривая этого закона описывается следующей
формулой:
2
2
2
)]([
2
1
)(
σ
πσ
xMx
exf
−
−
=
,
где х - случайная величина;
М(х) - математическое ожидание или среднее арифметическое;
σ - среднее квадратическое отклонение.
Функция распределения в этом случае определиться как инте-
грал плотности распределения вероятностей
∫
∞−
−
−
=
x
xMx
dxexF
2
2
2
)]([
2
1
)(
σ
πσ
.
Существенными факторами, определяющими центр группиро-
вания и форму нормальной кривой, являются параметры математиче-
ское ожидание М(х) и среднее квадратическое отклонение σ. График
функции плотности распределения представлен на рис. 3.3.
Нормальное распределение признака наблюдается в тех слу-
чаях, когда на величину признака явления действует множество
случайных независимых или слабо зависимых факторов, каждый из 
          3.2. НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

      Это распределение часто называют законом Гаусса-Лапласа.
Вывел нормальный закон распределения вероятностей француз Де-
Муавр. В разработку этого закона, основные идеи которого впервые
были использованы в теории ошибок измерений, в XIX в. внесли су-
щественный вклад К. Гаусс и А. Лаплас. К. Гаусс исходил из при-
знания наиболее вероятным значением случайной величины - средней
арифметической. Общие условия возникновения нормального закона
распределения установил А. М. Ляпунов.
      Нормальная кривая этого закона описывается следующей
формулой:
                                                 [ x − M ( x )]2
                                      1    −
                           f ( x) =      e            2σ 2
                                                                   ,
                                    σ 2π
где   х - случайная величина;
      М(х) - математическое ожидание или среднее арифметическое;
      σ - среднее квадратическое отклонение.

      Функция распределения в этом случае определиться как инте-
грал плотности распределения вероятностей
                                        x        [ x − M ( x )]2
                                   1         −
                        F ( x) =
                                 σ 2π   ∫e
                                        −∞
                                                     2σ 2
                                                                   dx .

      Существенными факторами, определяющими центр группиро-
вания и форму нормальной кривой, являются параметры математиче-
ское ожидание М(х) и среднее квадратическое отклонение σ. График
функции плотности распределения представлен на рис. 3.3.
      Нормальное распределение признака наблюдается в тех слу-
чаях, когда на величину признака явления действует множество
случайных независимых или слабо зависимых факторов, каждый из

                                  35

Страницы