Составители:
49
Рис.12.2. Дискретная функция (a) и ее первая разность (b)
Рассмотрим пример. Дана дискретная функция
x(nT)=AnT (рис.12.2).
Ее первая разность
∆
x(nT) = А(nT+Т) – АnT = АТ является единичной
ступенчатой дискретной функцией. Вторая и высшие разности этой функции
равны нулю.
Часто на практике вычисляют запаздывающую разность, которую легче
получить техническими средствами:
∇
x(nT)=x(nT)-x(nT-T)=
∆
x(nT)e
-pT
.
Известно, что исследование динамики непрерывных систем основано на
составлении и решении дифференциальных уравнений. Динамические процессы
в дискретных автоматических системах описываются разностными уравнениями,
или уравнениями в конечных разностях. Линейное неоднородное разностное
уравнение с постоянными коэффициентами имеет следующий вид:
c
m
∆
m
x
вых
(nT) + c
m-1
∆
m-1
x
вых
(nT) + … + c
1
∆
x
вых
(nT) + c
0
x
вых
(nT) =
b
0
x
вх
(nT) + b
1
∆
x
вх
(nT) + … + b
k-1
∆
k-1
x
вх
(nT) +b
k
∆
k
x
вх
(nT),
где х
вх
(nT) – известная дискретная функция (задающее воздействие); х
вых
(nT) –
дискретная функция, определяемая уравнением (решение);
∆ - разности I – х
порядков;
b
i
и c
i
– постоянные коэффициенты.
Контрольные вопросы
1. Что такое дискретная функция времени ?
2. Что является аналогами дифференциалов и интегралов при использо-
вании дискретных функций времени ?
3. Чем описываются динамические процессы в дискретных системах ра-
диоавтоматики ?
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 47
- 48
- 49
- 50
- 51
- …
- следующая ›
- последняя »
