Составители:
50
13. Дискретное преобразование Лапласа и Z – преобразование
Удобным для решения разностных уравнений является операционный
метод, основанный на дискретном преобразовании Лапласа, которое представ-
ляет собой обобщение обычного преобразования Лапласа на дискретные функ-
ции (сигналы).
Обычное прямое преобразование
dt
t
etxtxLpX
pt
∫
−
==
0
)()]([)(
, (10 )
где
х(t) – непрерывная функция – оригинал, X(p) – изображение.
Как известно, импульсный сигнал на выходе простейшего импульсного
элемента можно представить в виде промодулированной последовательности
дельта-функций:
∑
∗
∞
=
−=
0
)(δ)()(
n
nTtnTxtx . (11)
Таким образом, каждая ордината дискретной функции представляет со-
бой
δ-функцию, площадь которой определяется функцией Х(nT). Только в этом
существует формальное различие между функциями
Х
∗
(t) и X(nT). Но без него
невозможно ввести понятия, связанные с изображениями дискретных сигналов.
Изображение сигнала
в смысле дискретного преобразования Лап-
ласа определяется по формуле
)(tx
∗
∑
−
∗∗
∞
=
==
0
)()]([)(
n
enTxtxDpX
pnT
, (12)
где
– оригинал; – изображение. )(tx
∗
)( pX
∗
Как видно из этой формулы, дискретное преобразование устанавливает
функциональную связь между дискретными функциями (сигналами) и их изо-
бражениями. Нетрудно заметить аналогию между выражениями (10) и (12). Ин-
тегралу с бесконечным пределом соответствует бесконечная сумма, непрерыв-
ному аргументу t – дискретный аргумент nT , а непрерывной функции х(t) –
дискретная функция х(nT). По существу выражение (12) есть сумма изображе-
ний всех
δ - функций, входящих в формулу (11). Под знак суммы необходимо
ставить соответствующую дискретную функцию х(nT).
Очень удобным на практике оказалось Z – преобразование, которое по-
лучается из дискретного преобразования Лапласа путем подстановки
z=e
pT
:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 48
- 49
- 50
- 51
- 52
- …
- следующая ›
- последняя »
