Составители:
56
3. Как определяется дискретная передаточная функция ошибки и для че-
го она используется ?
15. Оценка устойчивости импульсной автоматической системы
Необходимым условием работоспособности импульсной системы явля-
ется ее устойчивость. Известные из предыдущих бесед основные определения
устойчивости непрерывных систем применимы и к импульсным системам, но с
учетом ряда особенностей этих систем.
Обратимся к основной формулировке условия устойчивости : импульс-
ная система устойчива, если ее собственное движение с течением времени за-
тухает.
Как уже отмечалось, на практике часто ограничиваются определением
дискретной функции Х
ВЫХ
(пТ) на выходе системы. Это решение можно полу-
чить, например, из формулы (17) в виде суммы свободной и вынужденной со-
ставляющих:
)()()( nT
в
ХnT
с
XnT
вы
х
Х
+
=
.
Таким образом, условие устойчивости системы следует записать так:
0)(
lim
=
∞
→
nT
c
x
n
.
Оценку устойчивости импульсной системы, как и непрерывной, обычно
производят на основании исследования характеристического уравнения зам-
кнутой системы, получаемого из формулы (16):
01
...
1
1
)( czc
m
z
m
c
m
z
m
czM +++
−
−
+= . (21)
Это алгебраическое уравнение имеет
m корней z
i
на плоскости z. Одна-
ко, поскольку переменная
z появилась в связи с подстановкой ,
t
i
p
ez =
то каждый корень
z
i
связан с корнями р
i
на плоскости р зависимостью
z
I
=
t
i
p
e
.
Легко заметить, что нулевому корню, например
р
1
= 0, соответствует
корень
z
i
= 1, а корням р
i
с отрицательными вещественными частями соответ-
ствуют корни :
1<
i
z .
Теперь можно дать формулировку математического условия устойчивос-
ти: импульсная автоматическая система устойчива, если все корни ее харак-
теристического уравнения (21) лежат внутри круга единичного радиуса, по-
строенного в начале координат комплексной плоскости
z (рис.15.1, точки z
1
, z
2
,
z
3
, z
4
, z
5
).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 54
- 55
- 56
- 57
- 58
- …
- следующая ›
- последняя »
