Составители:
57
Если хотя бы один из корней лежит на окружности с радиусом R = 1, то
система находится на границе устойчивости (рис. 15.1, точка
z
6
).
При наличии корней
1>
i
z система неустойчива (рис. 15.1, точка z
7
).
Рис.15.1. Комплексная плоскость Z
Определение корней характеристического уравнения (21) при
m ≥ 3 со-
пряжено с известными трудностями. Поэтому на практике находят применение
косвенные оценки — критерии качества, позволяющие оценивать устойчивость
импульсных систем без определения корней.
К импульсным системам применим любой из известных критериев ус-
тойчивости непрерывных систем. Однако для этого предварительно необходи-
мо произвести билинейное преобразование полинома
М (z) в полином М (ω)
по формуле
ω1
ω1
−
+
=z
. (22)
Такое преобразование позволяет отобразить единичный круг плоскости
Z (рис. 15.1) в левую часть комплексной плоскости
р, аналогичную области ус-
тойчивости непрерывных систем на плоскости
р.
К характеристическому уравнению
М (ω) = 0, которое также имеет по-
рядок
m, применимы алгебраические критерии устойчивости И. А. Вышне-
градского и Гурвица. Оценим устойчивость двух конкретных систем.
Пример 1. Импульсная система первого порядка имеет характеристиче-
ское уравнение
0
01
)(
=
+
=
czczM
.
После подстановки (22) получим
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 55
- 56
- 57
- 58
- 59
- …
- следующая ›
- последняя »
