Дискретная математика. Бинарные отношения. Соколова С.В. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

16
6. Рефлексивность отношений
Отношение
R
в
множестве
М
называется
рефлексивным
,
если
для
всякого
а
∈
M
утверждение
aRa
является
истинным
.
Например
,
отноше
-
ние
параллельности
прямых
является
рефлексивным
,
так
как
всякая
прямая
параллельна
самой
себе
.
Отношение
называется
антирефлексивным
,
если
ни
один
элемент
а
∈
M
не
находится
в
отношении
R
с
самим
собой
.
Например
,
отношение
перпендикулярности
прямых
является
антирефлексивным
,
поскольку
всякая
прямая
не
является
перпендикулярной
самой
себе
.
Существуют
отношения
,
не
являющиеся
ни
рефлексивными
,
ни
антирефлексивными
.
Пусть
,
например
,
М
–
множество
точек
на
плоско
-
сти
.
Рассмотрим
отношение
: «
точка
а
симметрична
точке
b
относитель
-
но
прямой
,
лежащей
в
той
же
плоскости
».
Если
точки
лежат
не
на
пря
-
мой
,
то
утверждения
аRа
и
bRb
являются
ложными
.
Но
все
точки
,
ле
-
жащие
на
прямой
,
симметричны
сами
себе
.
Следовательно
,
данное
от
-
ношение
не
является
рефлексивным
и
не
является
антирефлексивным
.
Упражнения для самостоятельного решения
1. (
ЖЛВ
)
Укажите
рефлексивные
отношения
:
1)
Таня
-
сестра
Зины
;
2)
а
b,
где
а
и
b -
натуральные
числа
;
3)
а
=B,
где
а
и
b -
натуральные
числа
;
4)
треугольник
а
подобен
треугольнику
b;
5)
площадь
круга
а
больше
площади
круга
b;
6)
Иван
написал
письмо
Петру
;
7)
выражения
а
и
b
имеют
одно
и
то
же
значение
в
множестве
числовых
выражений
.
2. (
ЛОЙ
)
Укажите
транзитивные
отношения
в
упр
.1.
3. (
Р
65)
Укажите
симметричные
отношения
в
упр
.1.
4. (
Б
35)
Укажите
отношения
в
упр
.1,
которые
являются
симметричными
и
транзитивными
.
5. (
АЭЛ
)
Укажите
рефлексивные
отношения
:
1)
точка
а
удалена
от
точки
b
на
4
см
;
2)
по
количеству
жителей
город
А
равен
городу
B;
3)
дробь
а
равна
дроби
b
в
множестве
дробей
;

Страницы