Дискретная математика. Бинарные отношения. Соколова С.В. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

8
2. Степень множества
Если
в
декартовом
произведении
n
множеств
A
1
,
А
2
,…,
A
n
принять
A
1
=
А
2
=…=
A
n
=
А
,
то
получим
:
М
=
А
×
А
×…×
А
=
А
n
,
n раз
где
А
n
–
степень
множества
А
.
Элементы
множества
А
n
называют
корте
-
жами
длины
n
.
Пусть
,
например
,
А
={
а
,
b
,
с
,},
тогда
А
1
= {(
a
), (
b
), (
с
)};
А
2
= {(
а
,
а
), (
а
,
b
), (
а
,
с
), (
b
,
а
), (
b
,
b
), (
b
,
с
), (
с
,
а
), (
с
,
b
), (
с
,
с
)};
А
3
= {(
а
,
a
,
а
), (
a
,
а
,
b
), (
а
,
а
,
с
), (
а
,
b
,
a
),…, (
с
,
с
,
с
)};
А
4
= {(
a
,
a
,
a
,
a
), (
a
,
a
,
a
,
b
), (
a
,
a
,
a
,
с
),..., (
с
,
с
,
с
,
с
)}
и
т
.
д
.
Для
этих
примеров
имеем
|
A
1
| = 3 = 3
1
;
|
A
2
| = 3·3=3
2
;
|
A
3
| = 3·3·3=3
3
;
|
A
4
| = 3·3·3·3=3
4
и
т
.
д
.
По
этим
записям
видно
,
что
множество
А
1
содержит
три
кортежа
,
где
каждый
кортеж
состоит
из
одного
элемента
и
имеет
длину
,
равную
единице
.
Множество
А
2
содержит
9
кортежей
длины
2,
множество
А
3
состоит
из
27
кортежей
длины
3
и
т
.
д
.
В
общем
случае
справедливо
соотношение
:
|
А
n
| = |
А
|
n
.
Упражнения для самостоятельного решения
1. (
ПА
)
Найдите
|A
4
|,
если
А
={3,4,5,7,8}.
2. (
АЛ
)
Сколько
существует
пятизначных
десятичных
чисел
,
в
каждом
из
которых
нет
цифр
0,1,2,3,4?
3. (
УХС
)
Найдите
n,
если
|
А
n
|=2048.
4. (
ЦМП
)!
Найдите
|
А
|,
если
|
А
n
|=243.
Найдите
n.
5. (
ВИГ
)
Найдите
|B(A)|,
если
|A
2
|=49.
6. (
ВИК
)
Известно
,
что
|
В
(
А
)|=64.
Найдите
|A
3
|.
7. (
МЫС
)
Найдите
длину
кортежа
,
если
A={2,3}
и
|
А
n
|=1024.

Страницы