Комплексная оценка состояния сложных систем на основе иммунокомпьютинга. Соколова С.П - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

7
Лабораторная работа № 2
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ПРОЦЕДУРА СИНГУЛЯРНОГО
РАЗЛОЖЕНИЯ МАТРИЦ
Цель работы: создание программного модуля для сингулярного раз-
ложения произвольной матрицы на основе инструментария универсаль-
ных систем MatLab и MatCAD.
1. Математический аппарат
Как известно, для произвольной матрицы A размерности (m
n)
существует так называемое сингулярное разложение, т. е. представле-
ние матрицы в виде
T
=
AUSV
,(1)
где U – (m × m) и V – (n × n) – ортогональные квадратные матрицы,
удовлетворяющие критерию ортогональности
mxm
==
TT
VV V V E
,
nxn
==
TT
UU U U E
,
где E – единичные матрицы соответствующих размерностей.
Матрица S состоит из квадратного диагонального блока размернос-
ти n × r (r = min(m, n)) с неотрицательными элементами на главной
диагонали и, если
nm
≠
, из дополнительных нулевых строк или
столбцов
;0 ,если < ,
mn
′
=


S
S
T
;0 ,если > ,
mn
′
=


S
, если = ,
mn
′
=
S
S
{}
12 1 2
diag , ,..., , ... .
rr
ss s s s s
′
=≥≥
S
Числа s
i
, i = 1, 2,…,r называются сингулярными числами матри-
цы A, которые определяются матрицей A однозначно.
Сингулярное разложение вещественной прямоугольной матрицы A
имеет следующее представление:
TT
111 2 22 r rr
,
=
T
A sU V +s U V +...+s U V
(2)

Страницы