Математическое обеспечение информационных технологий. Непрерывные системы. Сольницев Р.И - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

10
На рис. 1.1 Q
1
, Q
2
обозначены диагональные матрицы с операторами
интегрирования 1/p вида
1/ 0... ...0
...
0 ... 1/
p
Q
p
⎛⎞
⎜⎟
=
⎜⎟
⎝⎠
.
Матрица Q
1
имеет размерность (n
1
×n
2
), матрица Q
2
– (n
2
×n
2
).
При исследовании ряда систем и устройств с учетом их специфичес-
ких особенностей рассмотренные формы ММ следует дополнить систе-
мой уравнений, получаемой из (1.1) путем выделения линейных отно-
сительно Y,
Y
,
Y

составляющих:
A(t)
Y

+B
1
(t)
Y
+B
2
(t)
Y
+C
1
(t)Y+C
2
(t)Y =
(,,,,,) (,,, , , ),
=+
   
PUUUYYY SYYY X X X
(1.9)
где B
1
(t), C
1
(t) – квадратные матрицы порядка n
1
переменных во време-
ни коэффициентов от корриолисовых и позиционных сил; A(t), B
2
(t),
C
2
(t) – квадратные матрицы порядка n
1
переменных во времени коэф-
фициентов инерционных, демпфирующих и позиционных сил; P, S –
нелинейные векторы функции порядка n
1
, координат Y, управляющих
U, возмущающих X сил и их первых и вторых производных; Y(0),
Y
(0)
– начальные условия. В частном, но наиболее распространенном на прак-
тике случае, матрицы A, B
1
, B
2
, C
1
, C
2
принимаются постоянными со
значениями коэффициентов, вычисленных в некоторый момент време-
ни t = t
0
.
Если функция Y(t), например, в уравнении (1.3) имеет запаздываю-
щий аргумент, то (1.3) будут уравнениями с запаздывающим аргумен-
том, отображающим, в частности, динамику гидравлических, пневма-
тических и других систем. Уравнение с запаздывающим аргументом
имеет вид
Y(t) = F[Y(τ(t)), X(t),Λ,t]. (1.10)
Для такого уравнения задача его решения заключается в определе-
нии функции Y(t) при t > t
0
при условии, что Y(t) = Ф(t) при t
0
– τ ≤ t ≤ t
0
– начальная функция, заданная на начальном множестве t ∈ [(t
0
– τ(t))];
τ(t) – запаздывающий аргумент – заданная функция времени.
Модели (1.1)–(1.10) служат основой для построения операторных
форм ММ.

Страницы