Составители:
12
В случае постоянных коэффициентов a
1
, a
2
, ..., a
n
в уравнении (1.12)
получим оператор в форме
()
() ( ) .
∞
=−τττ
∫
a
y
tKtxd
(1.14)
B интегральных уравнениях (1.13), (1.14) обозначено
11
11
() ()
(, ) () , ( )
.
(1)! (1)!
nn
ii
ii
ii
tt
Kt a t Kt a
ii
−−
==
−τ −τ
τ= −τ=
−−
∑∑
Нелинейные дифференциальные уравнения также могут быть пред-
ставлены в операторной форме. Так, уравнение (1.3) представляется в
операторной форме на основе разложения выходной координаты Х в
ряды Вольтерра. Для одномерного случая такое разложение имеет вид
1112121212
000
123 1 2 3 1 2 3
000
() ( ) ( ) ( , ) ( ) ( )
( , , ) ( ) ( ) ( ) ...,
ttt
iij jj
ttt
jj j
yt h x t d h x t x t bb
hxtxtxtddd
= τ −τ τ + τ τ −τ −τ τ τ +
+ τ τ τ −τ −τ −τ τ τ τ +
∫∫∫
∫∫∫
или
111
1
00
( ) . .. ( , ..., ) ( )... ( ) , ...,
,
tt
n
ikkk k k
k
yt h xt xt d d
=
=ττ−τ−τττ
∑
∫∫
(1.15)
где h
k
(τ
1
, τ
2
, ..., τ
k
) – обобщенные весовые функции исследуемой нели-
нейной системы, получаемые после приведения исходного уравнения
(1.3) к интегральной форме и применения к этой форме разложения
Вольтерра; x(t – τ
i
) – значения входного сигнала, отстоящего (запазды-
вающего) от момента времени t на величину τ
i.
Использование операто-
ров (1.11)–(1.15) позволяет в ряде случаев упростить алгоритмизацию и
программирование ММ в составе инструментов ИНТЕХ.
Форму ММ (1.11) легко представить графом. Если считать, что в
вершинах ориентированного графа помещены искомые выходные коор-
динаты системы y
1
, y
2
, ..., y
n
, а дуги L
11
, L
22
, ..., L
nn
соответствуют
связям между этими координатами, то уравнение (1.11) представляется
ориентированным графом (рис. 1.2). Петли L
ii
определяют собственное
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- …
- следующая ›
- последняя »
