Составители:
14
где под конечной разностью ∆y
n
(n) понимается выражение
∆y(n) = y(n+1) –y(n),
и далее
∆
2
y(n) = y(n–1) – ∆y(n)
............
∆
k
y(n) = ∆
k–1
y(n+1) – ∆
k–1
y(n).
Раскрывая эти выражения, получим
∆
2
y(n) = y(n+2) – 2y(n+1) + y(n),
∆
3
y(n) = y(n+3) – 3y(n+2) + 3y(n+1)+yn,
.......................
1
0
!
() ( )(1)
.
!( )!
k
kk
i
k
yn yn i
ik i
−
=
∆= +−
−
∑
(1.18)
После подстановки выражения (1.18) в (1.17) приходим к разностно-
му уравнению k-го порядка в форме
F(n, y(n), y(n+1), y(n+2), ..., y(n+k)). = 0, (1.19)
Если это уравнение удается представить в виде
Y(n+k) = F
1
(n, y(n), ..., y(n+k–1)), (1.20)
то очевидно, задав начальные значения при n = 0 y(0), y(1), y(2), ..., y(k–1),
мы получим y
k
и вообще y
n
при любом целом n.
Уравнение (1.20) представляет собой разностный аналог формы Коши
(1.3) и позволяет последовательно вычислить все интересующие значе-
ния y(n).
Возвращаясь к форме представления системы в «пространстве со-
стояний» (1.8), получим ее в конечно-разностном виде (1.20) другим
способом. Решение первого уравнения из системы (1.8) можно запи-
сать в известной форме
()
() ()
00
0
() .
−τ
∫∫
=+ τ+τ
⎡⎤
⎣⎦
∫
tt
Adt Ad t
Zt e z e BU DX dt
(1.21)
Положим в этом уравнении t
0 =
nT, t = (n+1)T и рассмотрим про-
межуток времени nT < τ < (n+1)T. Будем также считать, что Z
0 =
Z(nT),
U(t) = U(nT), X(τ) = X(nT). Тогда вместо (1.8) получим
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- …
- следующая ›
- последняя »
