Составители:
11
Под оператором понимается некоторый закон, ставящий в соответствие
каждому элементу x ∈ X элемент y ∈ Y, y = L(x). Оператор L, отображаю-
щий пространство функций в числовое множество, называется функ-
ц и о н а л о м . Если X и Y – числовые множества, то оператор y = L(x)
называется ф ункцией. Операторы являются формой ММ, удобной для
построения алгоритмов, реализуемых в соответствующих инструментах ИН-
ТЕХ. В частности, дифференциальные уравнения (1.9) после замены в них
функций P, S их линейными приближениями примут вид:
(,, ,,,)
PUUUYYY
≈ P
0
U
+ P
1
U
+ P
2
U + P
0
*
Y
+ P
1
*
Y
+ P
2
*
Y,
(,,,,,)
SYYYXXX
≈ S
0
X
+ S
1
X
+ S
2
X + S
0
*
Y
+ S
1
*
Y
+ S
2
*
Y,
где P
0,
P
1,
P
2,
P
0
*
,
P
1
*
, P
2
*
, S
*
0
, S
1
*
, S
2
*
– матрицы с постоянными элемен-
тами. При Y(0) =
Y
(0) = 0 эти уравнения примут вид операторных
уравнений:
L(p)Y = G(p)U + R(p)X. (1.11)
В уравнениях (1.11) векторы X, Y, U те же, что и в (1.9), а L(p), G(p),
R(p) – полиноминальные матрицы вида
(l
ij
(P))
n1n1
, (g
ij
(P))
n1n2
, (r
ij
(P))
n1n3
, p = d/dt.
Из уравнений (1.11) в простейшем случае можно получить скаляр-
ное уравнение
()
331
01 3
111
01 1
nn
jj n
j
i
nn
j
ii ni
pp
y
Wp
x
bp bp b
−
−
γ+γ ++γ
==
+++
–
передаточную функцию – известный в теории систем оператор.
Линейные дифференциальные уравнения (1.4)–(1.7) приводятся к
операторной форме в виде системы или единичного интегрального урав-
нения Фредгольма первого ряда. Так, для скалярного уравнения
y
(n)
+ a
1
(t) y
(n–1)
+...+ a
n
(t) y
=
x, (1.12)
при нулевых начальных условиях получим
()
() , ( ) ,
∞
=τττ
∫
a
y
tKtxd
(1.13)
где функция K(t,τ) называется ядром интегрального уравнения; y(t) –
неизвестная функция; x(τ) – заданная функция.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- …
- следующая ›
- последняя »
