Составители:
8
Система (1.1) является достаточно общей, и из нее можно получить
обычно распространенные формы ММ как частные случаи. Например,
при исследованиях систем в статике из (1.1) при
Y
=
Y
= 0 находим
форму ММ статического состояния системы
F
*
(Y, X, Λ) = 0. (1.2)
Рассматривая промежутки времени t
k
– t
k–1
∈[0;T], на которых слу-
чайные функции времени и случайные величины в (1.1) можно заме-
нить их математическими ожиданиями, систему (1.1) можно разбить на
S подсистем с детерминированными аргументами функции F
*
:
F
k
(Y,
Y
,
Y
, X, Λ, t) = 0, k∈[0;S].
Полагая для простоты дальнейшего изложения (t
k
– t
k–1
) = T, после
приведения этой системы к форме Коши получим нормальную форму
нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений в виде
Y
= F(Y, X, Λ, t) (1.3)
с начальными условиями Y(0), где Y = (y
1
, ..., y
n1
); X = (x
1
, ..., x
n2
); Λ =
= (λ
1
, ..., λ
n1
); F = (F
1
, ..., F
n1
) – соответствующие векторы. При даль-
нейшем упрощении уравнений (1.3) правая часть в (1.3) заменяется на
приближенные выражения F
j
(Y, X, Λ, t) ≅
1
1
n
ij i ij
j
i
ayb
x
−
∆+∆
∑
, получаемые
после линеаризации нелинейностей F
j
j = 1, n
1
относительно устано-
вившихся значений переменных Y, X. При этом осуществляется извест-
ная замена Y = Y
0
+∆Y, X = X
0
+∆X, где Y
0
, X
0
– установившиеся (про-
граммные) значения переменных, известные функции времени или по-
стоянные величины, а ∆Y, ∆X – малые отклонения в процессе движе-
ния. После этой замены получим распространенную форму – линейные
обыкновенные дифференциальные уравнения с постоянными или пе-
ременными во времени коэффициентами:
∆
Y
= A
*
∆Y+B
*
X
∆
, ∆
Y
= A
**
(t)∆Y+B
**
(t)∆
X
,
0
Y
, t∈[0;T], (1.4)
где A
*
, A
**
, B
*
, B
**
– квадратные матрицы коэффициентов.
В некоторых случаях применяется форма ММ вида
F(y
1
(n)
, y
1
(n–1)
, ..., y
1
, X
(m)
, X
(m–1)
, ..., X, Λ, t) = 0 (1.5)
и происходящие от нее линейные относительно y
1
, ..., y
1
(n)
скалярные ММ:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- …
- следующая ›
- последняя »
