Математическое обеспечение информационных технологий. Непрерывные системы. Сольницев Р.И - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

7
1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
1.1. Формы математических моделей
Математические модели (ММ) являются одним из наиболее важных
составляющих процессов автоматизированного проектирования и про-
изводства. ММ в большей степени определяют наиболее важные харак-
теристики ИНТЕХ – время проектирования с помощью ИНТЕХ, объем
средств и обеспечений ИНТЕХ, качество выпускаемых изделий.
В соответствии с теорией познания, любое абсолютное знание, аб-
солютная истина познается через цепочку истин относительных, при-
ближенно отражающих те или иные черты объективной реальности. И,
как правило, последующие модели включают предыдущие, как част-
ный случай. Это в равной мере относится к построению множества
ММ, – М = {M
i
}, систем в процессе их создания. Поэтому в дальней-
шем будем рассматривать построение ММ в зависимости от этапов жиз-
ни изделия и целей, которым должны служить эти ММ.
В общем случае ММ непрерывных процессов, систем и устройств
можно представить в виде системы из обобщенных стохастических обык-
новенных дифференциальных уравнений второго порядка:
F
*
(Y,
Y
,
Y

, X, Λ, t) = 0, (1.1)
где при t = 0 Y(0),
Y
(0) – векторы начальных условий – случайных
величин t∈[0;T]; F
*
– вещественная нелинейная вектор-функция своих
аргументов; F
*
= (
*
1
F
, ...,
*
1
n
F
), Y = (y
1
, ..., y
n1
);
Y
,
Y

– векторы фазо-
вых координат и их производных первого и второго порядка – случай-
ных функций времени; Х = (х
1
, ..., х
n2
) – вектор возмущающих воздей-
ствий на систему – случайных функций времени; Λ = (λ
1
, ..., λ
n3
) –
вектор параметров – случайных величин. Параметрами моделей бу-
дем считать составляющие коэффициентов дифференциальных, раз-
ностных и других уравнений, несущие определенный физический
смысл (например, моменты инерции, коэффициенты усиления, по-
стоянные времени). В дополнение к перечисленным составляющим си-
стемы (1.1) будем считать заданными вероятностные характеристики
случайных функций X(t) и случайных величин Y
0
,
0
Y
, Λ: ξ
x
[X(t)],
ξ
y0
(Y
0
),
00
()ξ
y
Y
, ξ
Λ
(Λ), которые в частных случаях выражают матема-
тические ожидания, дисперсии, плотности распределения вероятно-
стей случайных величин Y
0
,
0
Y
, Λ.

Страницы