Математическое обеспечение информационных технологий. Непрерывные системы. Сольницев Р.И - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

19
После выполнения операций интегрирования определяются соотно-
шения
() () ()
() () ()
1111 1
11
... ,
... ,
nn
nn nnn
y
TaPT aPT
y
TaPT aPT
⎧= ++
⎪
⎨
=++
⎪
⎩
(1.32)
или в векторно-матричной форме:
() ()
,QT PTa=
(1.33)
откуда
()()
1
,aP TQT
−
=
(1.34)
где
()
12
, ..., .
n
aaa a
′
=
(1.35)
Это простейшая задача факторного анализа и простейший алгоритм
ее решения. Однако приведенный алгоритм имеет большое прикладное
значение и применяется в ИНТЕХ.
2. Если в уравнении (1.30) y и x
i
, i = 1, n, представляют собой слу-
чайные величины, то применяется предварительный корреляционный
анализ. Алгоритм (1.31)–(1.35) в этом случае требует предварительного
отсеивания несущественных параметров посредством корреляционно-
го анализа. Сущность его состоит в том, что если задана некоторая фун-
кция η = f(ξ), где η и ξ – случайные величины, то коэффициент корре-
ляции между ними будет
()
()
()
()
{}
() ()
γ,
MM M
DD
ξ− ξ η− η
=
ξη
где M(ξ), M(η) – математические ожидания, а D(ξ) и D(η) – дисперсии ξ
и η.
В теории случайных процессов доказывается, что если η и ξ взаим-
но-независимы, то при |γ| = 1 между ними получается линейная зависи-
мость η = aξ+b, если γ > 0, то корреляция положительная, т. е. большие
значения η встречаются с большими ξ, и наоборот, если γ < 0.
С помощью корреляционного анализа определяются коэффициен-
ты:
γ( , )yx
(те x
i
, для которых γ
yx
≈ 0, отбрасываются, и если γ
yx
≈ 1, то
i
y
выражают через
j
x
).
После такой «чистки» осуществляется операция нормализации:

Страницы