Математическое обеспечение информационных технологий. Непрерывные системы. Сольницев Р.И - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

23
инерции, вектора угловой скорости и моментов внешних сил соответ-
ственно.
Весьма плодотворным для построения уравнений движения являет-
ся формализм Лагранжа
,,,
i
ii
ddT dT
QiIn
dt dq dq
⎛⎞
−= ∈
⎜⎟
⎝⎠
(1.42)
где T(q,
i
q
, t) – кинетическая энергия системы, скалярная функция, за-
висящая от координат, скоростей, моментов инерции и масс системы;
q
i
(t),
i
q
(t) – обобщенные координаты и скорости; t – время; Q
i
(t) – обоб-
щенные силы.
Уравнения динамики радиоэлектронных устройств выводятся на ос-
нове 1-го и 2-го законов Кирхгофа:
11
0, , 1,2, , ,
nn
Sk Sk k
SS
IUEk m
==
===
∑∑
…
(1.43)
где I
Sk
, U
Sk
, E – токи, падения напряжения и ЭДС в соответствующих
контурах электрической схемы.
Уравнения движения гидравлических, пневматических и других уст-
ройств выводятся на основе аналогичных законов.
Одним из общих принципов построения ММ динамических систем
широкого класса является принцип Даламбера. Даламбер свел произ-
вольную задачу динамики движения к задаче о равновесии путем до-
бавления к заданным внешним силам сил, порождаемых движением и
названных им силами инерции. Этот принцип применим как к механи-
ческим устройствам, так и к устройствам другого физического проис-
хождения – электрическим, гидравлическим, акустическим. Принцип
Даламбера можно сформулировать в виде
1
Ф0.
n
i
ii
i
dV
I
dt
=
⎛⎞
−=
⎜⎟
⎝⎠
∑
(1.44)
Сумма всех сил, действующих на систему Ф
i
, включая силы инерции
I
i
(dV
i
/dt), в течение всего времени движения равна нулю. Здесь обозна-
чено Ф
i
– сила, действующая на i-й элемент системы; V
i
– скорость
этого элемента; I
i
– инерционная постоянная. В механике согласно урав-
нению (1.4): Ф
i
– механическая сила; I – момент инерции или масса; V
i
–
механическая скорость. В электрической цепи согласно этому же урав-

Страницы