Математическое обеспечение информационных технологий. Непрерывные системы. Сольницев Р.И - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

26
Из уравнения (1.48) можно получить ряд формализмов, удобных для
вывода дифференциальных уравнений движения динамической систе-
мы, в том числе формализм Лагранжа (1.42). Замечательным свойством
формализма Лагранжа является его независимость от выбора обобщен-
ных координат q
i
. Поэтому появляется возможность выбора удобной
для исследований системы координат. Обобщенные силы u
i
являются
производными от функций энергии различного происхождения, потен-
циальной U(q
i
), энергии рассеяния R, энергии регуляторов E(q
i
,
i
q
):
,, .
URP
iii
iiii
dU dR dE dE
QQQ
dq dq dq dq
===+

Пример 1.1
Построение ММ движения звеньев манипулятора робота
на основе формализма Лагранжа
Кинематическая схема в этом
примере состоит из двух звень-
ев и двух шарниров (рис. 1.5).
Будем считать для простоты вык-
ладок длины этих звеньев оди-
наковыми –
, а массы – сосре-
доточенными в серединах звень-
ев и также одинаковыми. Тогда
кинетическая энергия первого
звена будет следующей:
2
111
1
,
2
TJ=ω
где J
i
и ω
1
– момент инерции и угловая скорость вращения первого
звена относительно начала координат, или
2
222
1
11
.
23 6
=α=α

m
Tm
Аналогично, кинетическая энергия второго звена может быть пред-
ставлена следующим выражением:
()
22 22 2
2
111
cos ,
262
=α+
β
+α−
β
α
β


Tm m m
а полная кинетическая энергия является их суммой:
Рис 1.5. Кинематическая схема
звеньев
0
–Y
mg
mg
α
β
C
A
B
X

Страницы