Математическое обеспечение информационных технологий. Непрерывные системы. Сольницев Р.И - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

29
ройствам. В качестве обобщенных координат будем принимать угло-
вые и линейные перемещения механических элементов и количества
электричества, протекающего через сечения проводников электричес-
ких элементов. Обозначим: Y
n
= (y
1
,y
2
, ..., y
n
)
–
вектор обобщенных ко-
ординат механической части и Y
N–n
= (y
n+1
,y
n+2
, ..., y
N
) – вектор обоб-
щенных координат электрической части системы. Тогда кинетическая
энергия всей системы может быть представлена выражением
() ()
,1 , 1
11
,
22
j
nN
ii xkj
ikjn
Tmyy Lyy
==+
=+
∑∑


(1.55)
а потенциальная энергия всей системы – выражением
() ()
,1 , 1
11
,
22
nN
ii kjkj
ikjn
Udyy Cyy
==+
=+
∑∑

(1.56)
Введем также энергию рассеяния, определяемую действием обоб-
щенных сил демпфирования:
()
12
,, ,
,
N
RRR R
′
=
…
где
11
, 1,
,
nN
SSii Sj
ijn
RhY hYSN
==+
=+ =
∑∑

и обобщенные силы внешних воздействий
()
()
12
,,, ,.
′
=+ = …
Me n
Qt Q Q Q QQ Q
(1.57)
В выражениях (1.55)–(1.57): m
i,
d
i
– механические массы (моменты
инерции) и статические коэффициенты упругих сил; L
j,
C
j
– электро-
магнитные и электростатические коэффициенты индукции; h
i
, h
j
– ме-
ханические и электрические сопротивления; Q
M
Q
E
– механические вне-
шние моменты и электрические напряжения от внешних источников –
известные функции времени.
Составляя теперь уравнения Лагранжа с учетом (1.56), (1.57), найдем
,1,,
i
ii i
ddT dT dU
RQi N
dt dy dy dy
⎛⎞
−=−−+ =
⎜⎟
⎝⎠
(1.58)

Страницы