Математическое обеспечение информационных технологий. Непрерывные системы. Сольницев Р.И - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

35
ряде случаев и количественный экспресс-анализ, выбирать основные
параметры будущей конструкции. При необходимости с помощью пол-
ных ММ может быть проведена уточняющая коррекция принимаемых
решений. Для большинства проектных процедур должна выполняться
лишь ориентировочная оценка на основе упрощенных ММ. Такая оценка
позволяет без существенных затрат вычислительных ресурсов отсеять
большинство проектных решений и оставить для тщательного анализа
лишь несколько наиболее обещающих.
Под упрощением ММ в ИНТЕХ будем понимать проектную проце-
дуру П преобразования исходной математической модели М к упрощен-
ной M', эквивалентной М с точки зрения цели исследования.
Пусть исходная модель М наиболее полно отражает поведение реаль-
ного объекта, но обладает наивысшей сложностью в смысле затрат вы-
числительных ресурсов, которая препятствует ее применению в проек-
тных процедурах.
Выделим из множества M = {M
i
}, i = 1, N, полных моделей объекта
подмножество
M
⊂ M моделей различной степени сложности с общей
целью исследования и эквивалентных исходной модели М в смысле не-
которого критерия, т. е.
i
M
[J(s
м
, s
мi
) = J
ε
]: i = 1, n, где J — функционал
типа (1.38), (1.39); J
ε
– заданная его величина; s
м
, s
мi
, – характеристики
сравниваемых моделей.
Поскольку модели из подмножества
M
служат одной цели и экви-
валентны М, то среди них достаточно найти хотя бы одну модель M
k
, мера
сложности которой C(
k
M
) удовлетворяла бы неравенству C(
k
M
) < C(M).
Процедура упрощения ММ, таким образом, может быть определена как
П: [M
k
>
r
M
⊂ | M
k
⊂
M
′
, C(
k
M
)<. C(M)]. (1.60)
Если потребовать C(
k
M
) = min[C(M
k
)], здесь M
k
⊂
M
, то (1.60) соот-
ветствует процедуре выбора простейшей ММ из множества
M
.
Отметим, что эквивалентность исходной и упрощенной ММ пони-
мается в смысле заданной функционалом J меры близости их характе-
ристик. Цель применения ММ определяет вид функционала и сравни-
ваемых характеристик, степень их близости, а также конкретную про-
цедуру упрощения исходной ММ. Например, целью может быть анализ
динамики системы, определение точностных характеристик приборов,
моделирование на схематическом уровне устройств и элементов РЭА.
Задача упрощения ММ в описанной постановке может быть решена на
базе применения ряда принципов понижения сложности ММ.

Страницы