Составители:
36
Можно выделить следующие основные подходы к решению задачи
упрощения ММ:
Редукция:
M > M
1
> M
2
> ...> M
n
, C(M
i
) > C(M
i–1
), i = 1, n.
Исходная модель М последовательно редуцируется к упрощенным
моделям М меньшей степени сложности. Эта процедура предполгает
исключение не влияющих на результат исследований и расчетов со-
ставляющих ММ.
Декомпозиция:
M = {M
1
M
2
, ..., M
n
}, C(M
i
) < C(M),
где С – некоторая мера сложности ММ (порядок системы уравнений,
число слагаемых, число арифметических операций, требуемая память,
время счета и т. п.). Эта операция предполагает возможность разбиения
исходной ММ на ряд частных моделей. Применительно к задаче упро-
щения ММ это может соответствовать выделению n упрощенных моде-
лей M
i
, соответствующих n целям исследования. Ниже рассматривают-
ся некоторые алгоритмы упрощения ММ.
Целый ряд алгоритмов строится на основе метода возмущений. Осно-
воположником этой группы методов является А. Пуанкаре, впервые при-
менивший метод возмущений для решения задач устойчивости.
Основой метода является положение, что некоторые динамические
связи в модели могут игнорироваться, т. е. исходная модель может апп-
роксимироваться моделью, структура которой проще.
Рассмотрим применение метода возмущений к упрощению первого
уравнения системы уравнений (1.8) в случае наличия в ней малого па-
раметра ε > 0 при D = 0. Если эту систему можно представить в виде
1111211 1
21 22 2 2 2
2
0
,
0
ZAAZB U
AA Z BU
Z
⎡⎤
ε
⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤
=⋅+⋅
⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥
ε
⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦
⎣⎦
(1.61)
где A
11
, A
12
, A
21
, A
22
, – соответствующие блоки матрицы А. В системы
уравнений (1.8), Z
1
, Z
2
, – векторы фазовых координат, то очевидно, что
сложность ММ и вычислительные затраты при ε = 0 сокращаются, по-
скольку система распадается на две независимые подсистемы меньшей
размерности.
В случае приводимости уравнения (1.61) к виду
Ż
1
= A
11
Z
1 +
A
12
Z
2,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 34
- 35
- 36
- 37
- 38
- …
- следующая ›
- последняя »
